Уравнения движения ТРД.

Получим описание одновального ТРД с регулируемым соплом относительно частоты вращения ротора турбокомпрессора. Запишем уравнение моментов на валу турбокомпрессора:

, (5.2)

где – момент инерции ротора турбокомпрессора; , – крутящие моменты, развиваемые турбиной и поглощаемые компрессором.

После линеаризации нелинейного уравнения (5.2) путем разложения в степенной ряд относительно исходного установившегося режима и перехода к относительным единицам получим дифференциальное уравнение в следующем виде:

, (5.3)

где , , – относительные величины; , , – базовые значения входных и выходных координат объекта управления;

; ; .

Записанные в виде (5.3) уравнения динамики часто называют уравнениями «вход–выход». По виду выражения (5.3) можно охарактеризовать структуру исследуемого объекта – взаимосвязь его выходных координат, а также характер воздействия регулирующих воздействий и возмущений на выходные координаты объекта.

Описание двигателя через передаточные функции можно получить из (5.3), прибегнув к преобразованию Лапласа при нулевых начальных условиях:

, (5.5)

где ; .

Для двухвального ТРД уравнения движения роторов турбокомпрессоров высокого и низкого давлений при неизменных внешних условиях запишутся следующим образом:

(5.6)

После линеаризации и введения относительных величин приходим к следующей системе дифференциальных уравнений:

;

. (5.7)

Здесь ; ; ; ; ; ;

Отметим, что ; ; ; ; .

Система (5.7) может быть записана в векторно-матричной форме

, (5.8)

где , – векторы выходных и входных координат; , – матрицы полиномов от параметра дифференцирования .

Приравняв к нулю определитель матрицы , получим характеристическое уравнение объекта управления

. (5.9)

В все коэффициенты характеристического уравнения положительны, что определяет устойчивость двухвального ТРД как объекта управления.

Замена на в передаточной матрице ГТД позволяет перейти к динамическим характеристикам силовых установок в виде частотных характеристик, которые дают информацию о полосе пропускания объекта управления по всем каналам прохождения регулирующих и возмущающих воздействий.