Часные случаи продольного движения

Частные случаи продольного движения. Передаточные функции и частотные характеристики ЛА

При полете с незначительным изменением высоты членами , , в уравнениях (4.9) можно пренебречь. При этом первые три уравнения системы (4.9) могут быть исследованы независимо от последнего уравнения. Если предположить, что ручка управления двигателей и руль высоты зажаты (), а внешние возмущения отсутствуют (), то получим систему, описывающую собственные движения ЛА:

;

;

. (4.11)

Характеристическое уравнение этой системы

(4.12)

имеет четыре корня, которые могут быть либо вещественными, либо попарно сопряженными комплексными. Обычно одна пара корней по абсолютной величине значительно больше (более чем на порядок) второй пары. Пара больших корней соответствует так называемому короткопериодическому движению, т.е. угловому колебанию ЛА относительно центра масс. При этом изменяются углы атаки и тангажа, а скорость полета неизменна. Пара малых корней характеризует длиннопериодическое (фугоидное) движение, при котором изменяются скорость полета и угол тангажа. При фугоидном движении сумма моментов относительно поперечно оси равна нулю.

Для рассмотрения короткопериодического движения положим . Тогда в случае горизонтального полета из системы (4.9) получим

;

; (4.13)

Из уравнений (4.13) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточные функции самолета по углам тангажа и атаки:

; (4.14)

, (4.15)

где – комплексная переменная преобразования Лапласа, , .

Из выражений (4.14), (4.15) следует, что ЛА по отношению к углу атаки является колебательным звеном, тогда как по отношению к углу тангажа его передаточная функция может быть представлена в виде последовательного соединения колебательного, форсирующего и интегрирующего звеньев.

Для получения частотных характеристик ЛА положим в выражениях (4.14), (4.15) , где – относительная частота, связанная с частотой соотношением . Тогда амплитудные и фазовые частотные характеристики будут определяться выражениями:

;

; (4.16)

;

. (4.17)

Оценим ширину области существенных частот ЛА, для чего условимся считать существенными такие частоты, при которых амплитуда колебаний угла атаки составляет 5% от амплитуды на нулевой частоте. Из выражения (4.17) получаем наибольшую частоту из области существенных частот:

. (4.18)

Расчеты показывают, что для самолетов область существенных частот не превышает 1–1,5 Гц.

Уравнения длиннопериодического движения можно получить из системы (4.9), если учесть равновесие моментов относительно поперечной оси и условие горизонтального полета:

;

;

. (4.19)

Особенности этого движения определяются свойствами характеристического уравнения системы (4.19):

, (4.20)

где ; .

Если предположить, что угловые координаты и стабилизированы быстродействующим автопилотом, то и вместо системы (4.19) получим:

. (4.21)

Тогда передаточная функция самолета по скорости полета ():

. (4.22)