Дайте определение лингвистической переменной

Переменная, значениями которой могут быть как числа, так и слова и их сочетания. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь, являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Математическое определение лингвистической переменной: , где -имя переменной; -множество имён лингвистических значений переменной , каждое из которых является нечёткой переменой на множестве ; - синтаксическое правило для образования имён значений ; семантическое правило для ассоциирования каждой величины значения с её понятием.

14. Опишите операцию алгебраического произведения для нечётких множеств

Операция алгебраического произведения для множества и описывается следующей функцией принадлежности в форме алгебраического произведения: (агрегирование на уровне импликации). Где в свою очередь каждая из функций принадлежности для и принимает вид алгебраического произведения: (агрегирование предпосылки).

15. Опишите меру Егера, характеризующую степень нечёткости множеств

Для определения степени нечёткости множества введено понятие меры нечёткости, сводящейся к измерению уровня различия между нечётким множеством и его отрицанием . Наиболее популярна мера Егера:

,

количество элементов в , расстояние между множествами и в метрике (которое равно 1 или 2). Метрике Хэмминга соответствует значение

16. Опишите метрику Евклида, характеризующую меру нечёткости множества

Мера Егера при значении метрики называется евклидовой метрикой: .

17. Опишите энтропийную меру нечёткости множества Коско

Данная мера, предложенная Б.Коско, основана на кардинальных числах множеств: Кардинальное число множества сумма коэффициентов принадлежности всех элементов этого множества, т.е. .

18. Опишите систему нечёткого вывода Мамдани-Заде

Элементы теории нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней можно выделить:

· множество используемых нечетких правил;

· базу данных, содержащую описания функций принадлежности;

· механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации.

В случае технической реализации в качестве входных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные значения.

Для обеспечения взаимодействия этих двух видов вводится нечеткая система с так называемым фазификатором (преобразователем множеств входных данных в нечеткое множество) на входе и дефазификатором (преобразователем нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной) на выходе.

Выходной сигнал модуля вывода может иметь вид нечетких множеств, определяющих диапазон изменения выходной переменной. Дефазификатор преобразует этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы.

В модели вывода Мамдани-Заде присутствуют следующие операторы:

· оператор логического или арифметического произведения для определения результирующего уровня активации, в котором учитываются все компоненты вектора условия;

· оператор логического или арифметического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации ;

· оператор логической суммы как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил;

· оператор дефазификации, трансформирующий нечеткий результат в четкое значение .

Рис 1. Пример системы вывода Мамдани-Заде

На рис. 1 представлен способ агрегирования при двух входных переменных .