Имитационное моделирование вероятностных автоматов

 

Для имитации процесса функционирования ВА необходимо задать:

- такты моделирования T, а также цикл по тактам моделирования от нуля до заданного числа тактов моделирования TZ;

- закон (правило) появления (генерации) входных параметров х_tÎХ на входе ВА;

- модель функции переходов ||Р{z_t(t)=z(t)/z_t-1,х_t}||;

- модель функции выходов ||Р(y_t/z_t-1,х_t,z_t)||;

- определить счетчики для набора статистических данных.

Закон генерации входных параметров может быть задан в детерминированном виде и в виде стохастического распределения.

Детерминированный закон определяет детерминированные правила появления входного параметра х в такте моделирования T.

Стохастический закон появления входного параметра х в такте моделирования T представляет собой распределение вероятностей W=|w_1,w_2,…_,w_m|, где w_i - вероятность появления входного параметра х_i.

Структурная схема алгоритма имитационной модели ВА при стохастическом законе появления входного параметра х приведена на рис. 6.1.

 

 

Рис. 6.1

 

Подпрограмма WWOD, как интерфейсная часть, предназначена для ввода исходных данных для моделирования, определенных выше. Подпрограмма WIWOD составляет также интерфейсную часть имитационной модели и предназначена для вывода результатов моделирования. В подпрограмме GENZ0, исходя из значений вероятностей , генерируется в схеме случайных событий (см. разд. 4.4) начальное состояние z(t₀) ВА. Алгоритм подпрограммы GENZ0 приведен на рис. 6.2.

 

 

Рис. 6.2

 

Работает алгоритм подпрограммы GENZ0 следующим образом. В блоке 1 вырабатывается датчиком случайных чисел число Р, равновероятно распределенное на отрезке [0,1]. В блоках 2 – 4 число Р сравнивается со значениями , , и т.д. При первом выполнении условия

Р<

считается, что начальным состоянием ВА является состояние z_j. Выходным параметром подпрограммы GENZ0 является параметр J – индекс состояния z_j.

В подпрограмме GENX, исходя из значений вероятностей w_1,w_2,…_,w_m, генерируется входной параметр х. Алгоритм подпрограммы GENX приведен на рис. 6.3.

 

 

Рис. 6.3

 

Алгоритм подпрограммы GENX подобен алгоритму подпрограммы GENZ0. Также в блоке 1 вырабатывается датчиком случайных чисел число Р. В блоках 2 – 4 число Р сравнивается со значениями: w₁, w₁₊w₂, w₁₊w₂₊w₃ и т.д. При первом выполнении условия Р<w₁₊w₂₊…₊w_i считается, что на вход ВА поступает параметр х_i. Выходным параметром подпрограммы GENX является параметр I - индекс х_i.

Подпрограмму STATX можно реализовать в виде счетчика KX[I], в котором подсчитываются частоты появления входного параметра х_i, а также заполнением массива WX[T], который затем будет выведен на экран дисплея и на печать. Алгоритм подпрограммы STATX приведен на рис. 6.4.

 

 

Рис. 6.4

 

В подпрограмме OPRZ, входными параметрами которой является индекс J предшествующего состояния и индекс I входного параметра, определяется состояние в текущем такте T согласно заданным вероятностям функции переходов ||Р{z_t(t)=z(t)/z_t-1х_t}||. Алгоритм подпрограммы OPRZ приведен на рис. 6.5. Работает алгоритм подпрограммы OPRZ следующим образом. В блоке 1 вырабатывается датчиком случайных чисел число Р, равновероятно распределенное на отрезке [0,1].

В блоках 2 – 4 число Р сравнивается со значениями:

P(z₁/z_j(t-1),х_i(t)), P(z₁/z_j(t-1),х_i(t))+P(z₂/z_j(t-1),х_i(t)),

P(z₁/z_j(t-1),х_i(t))+P(z₂/z_j(t-1),х_i(t))+P(z₃/z₃(t-1),х_i(t)) и т.д.

При первом выполнении условия Р<P(z₁/z_j(t-1),х_i(t))+P(z₂/z_j(t-1),х_i(t))+…+P(z_k/z_j(t-1),х_i(t)), считается, что ВА перешел в состояние z_k. Таким образом, выходным параметром подпрограммы OPRZ является параметр K – индекс состояния z_k. В подпрограмме STATZ в счетчиках KZ[K] подсчитываются частоты нахождения ВА в состояниях z_k, а также заполнением массива WZ[T], в котором фиксируется последовательность появления состояний ВА.

 

 

Рис. 6.5

 

Состояние массива WZ[T] затем будет выведено на экран дисплея и на печать. Алгоритм подпрограммы STATZ полностью идентичен алгоритму подпрограммы STATX (см. рис. 6.4).

Подпрограмма OPRY предназначена для определения выходного параметра. Входными параметрами для этой подпрограммы являются:

- индекс J предшествующего состояния (состояния в такте (T-1);

- индекс I входного параметра в текущем такте T;

- индекс K состояния ВА в такте T.

Схема алгоритма подпрограммы OPRY зависит от задания функции переходов. Если функция переходов задана в виде матрицы ||Р(y_t/z_t-1,х_t,z_t)||, то схема алгоритма подпрограммы OPRY будет иметь вид, показанный на рис. 6.6.

 

 

Рис. 6.6

 

Отличительная особенность работы алгоритма подпрограммы OPRY состоит в том, что происходит в блоках 2 – 4 сравнение случайного числа Р со значениями:

P(y₁/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t)),

P(y₁/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t))+P(y₂/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t)),

P(y₁/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t))+P(y₂/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t))+

+P(y₃/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t)) и т.д.

При первом выполнении условия

Р<P(y₁/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t))+P(y₂/z_l(t),х_i(t)z_k(t))+…+

+P(y_l/z_l(t-1),х_i(t)z_k(t))

считается, что ВА имеет на выходе выходной параметр y_l. Таким образом, выходным параметром подпрограммы OPRY является параметр L – индекс выходного параметра y_l ВА.

Если функция выходов ВА задана в виде матрицы ||Р(y_t/z_t-1,z_t)||, то в блоке 3 подпрограммы OPRY переменная D определяется как D=D+P[J,I]. В блоках 2 – 4 происходит сравнение случайного числа Р со значениями:

P(y₁/z_l(t-1),х_i(t)), P(y₁/z_l(t-1),х_i(t))+P(y₂/z_l(t-1),х_i(t)),

P(y₁/z_l(t-1),х_i(t))+P(y₂/z_l(t-1),х_i(t))+P(y₃/z_l(t-1),х_i(t))) и т.д.

При первом выполнении условия

Р<P(y₁/z_l(t-1),х_i(t))+P(y₂/z_l(t-1),х_i(t))+…+P(y_l/z_l(t-1),х_i(t)),

считается, что на выходе ВА выходной параметр y_l. Выходным параметром подпрограммы OPRY является L.

Если функция выходов ВА задана в виде матрицы ||Р(y_t/,х_t,z_t)||, то в блоке 3 подпрограммы OPRY переменная D определяется как D=D+P[I,K]. В блоках 2 – 4 происходит сравнение случайного числа Р со значениями:

P(y₁/х_i(t),z_k(t)), P(y₁//х_i(t),z_k(t))+P(y₂//х_i(t),z_k(t)),

P(y₁//х_i(t),z_k(t))+P(y₂//х_i(t),z_k(t))+P(y₃//х_i(t),z_k(t)) и т.д.

При выполнении условия

Р<P(y₁//х_i(t),z_k(t))+P(y₂//х_i(t),z_k(t))+…+P(y_l//х_i(t),z_k(t))

считается, что на выходе ВА выходной параметр y_l.

Алгоритм подпрограммы STAT приведен на рис. 6.7.

 

 

Рис. 6.7

 

В подпрограмме STATY в счетчиках KY[L] подсчитываются частоты появления на выходе ВА параметра y_l, В массиве WY[T] фиксируется последовательность выходных параметров y_l. Состояние массива WY[T] затем будет выведен на экран дисплея и на печать. В блоке 3 определяется индекс состояния z_j(t+1)=z_k(t), (J=K), т.к. состояние ВА z_k(t) в текущем такте T будет рассматриваться как предшествующее состояние для последующего такта T+1.