Модель входного потока заявок и времени обслуживания

Входной поток заявок характеризуется начальным моментом времени t₀, моментами времени t_i поступления i-х заявок, случайными величинами e_i - интервалами времени между заявками, e_i=t_i-t_i-1. Модель потока в общем виде представляет собой конечномерную функцию распределения вероятностей:

F(х₁,х₂,...,х_n)=Р{e₁<х₁, e₂<х₂,..., e_n<х_n}.

Если e_i - величины детерминированные, то имеем дело с равномерным потоком заявок. Можно задать для каждого e_i плотности распределения f_i(х). В том случае, когда плотность совместного распределения будет определяться как f(х₁,х₂,...,х_n)=f₁(х)f₂(х)...f_n(х), получим поток Пальма с ограниченным последействием.

Известны три характеристики для классификации входных потоков:

- ординарный поток, если за сколь угодно малый отрезок времени вероятность появления двух и более заявок равна нулю;

- стационарный поток, если вероятность поступления k-заявок за интервал времени (t₀,t) не зависит от выбора момента t₀;

- поток без последействия, если вероятность появления k-заявок внутри некоторого интервала не зависит от появления заявок до момента начала этого интервала.

Простейший поток (поток Пуассона) удовлетворяет всем трем условиям. Для этого потока вероятность поступления k-событий за время t определится

.

Функция распределения времени поступления между двумя заявками определяется экспоненциальным распределением - A(t)=1-e^-lt.Hаиболее часто применяется при моделировании экспоненциальное распределение и распределение Эрланга. Функция распределения плотности вероятности интервалов между заявками для эрланговского потока r-го порядка определится

.

Если r=0, то получаем экспоненциальное распределение. Эрланговские распределения описывают модели потоков с последействием. Моделями времени обслуживания могут служить функция и плотность распределения вероятности длительности обслуживания. При исследовании прибора обслуживания необходимо определить эмпирическую плотность распределения длительности обслуживания, а затем ее аппроксимировать известными теоретическими распределениями. Hаиболее применяемые распределения: нормальное, постоянное, экспоненциальное распределения и распределение Эрланга.