Модели на основе передаточных функций
Рассмотрим однооткликовую импульсную систему с дискретными сигналами на ее входе и выходе, модель которой может быть выражена с помощью импульсной характеристики (весовой функции) в виде уравнения (2.17).
Дискретное Z-преобразование решетчатой функции v(n)=vnзадается в следующем виде
.
Применяя одностороннее Z-преобразование к левой и правой части этого выражения, получаем
/ (2.23)
Z-преобразование однозначно связано с дискретным преобразованием Лапласа. Взаимосвязь комплексной переменной z и комплексной переменной преобразования Лапласа выражается соотношением z=es, которое используется для перехода от дискретного преобразования Лапласа к Z-преобразованию и наоборот.
Модель импульсной системы (2.23) устанавливает связь между Z-преобразованием 
отклика z(k) выходного сигнала и Z-преобразованием 
входного сигнала х(k). 
-передаточная функция импульсной системы (дискретная передаточная функция), являющаяся Z-преобразованием импульсной характеристики h(k). 
- Z-преобразование случайной составляющей v(k).
Если применять преобразование Лапласа к обеим частям модели (2.18) для непрерывной однооткликовой системы, то можно записать z(s)=h(s)х(s)+v(s).В этом уравнении z(s), h(s), х(s), v(s) -преобразования Лапласа соответственно от z(t), h(t), х(t), v(t); h(s) -передаточная функция непрерывной системы, представляющая собой преобразование Лапласа от импульсной характеристики. Преобразование Лапласа имеет вид
.
Применяя к обеим частям уравнения (2.18) дискретное преобразование Фурье, получим z(jw)=h(jw)х(jw)+v(jw),где z(jw), х(jw), v(jw)- преобразования Фурье соответственно от отклика, входного сигнала и помехи, h(jw) -частная характеристика системы, которая есть не что иное, как преобразование Фурье от импульсной характеристики. Преобразование Фурье имеет вид
.
В рассмотренных моделях, использующих преобразования по Лапласу и Фурье, в роли аргументов выступают соответствующие параметры преобразований z, s,j. Все модели линейны по входным сигналам, но, как правило, нелинейные по параметрам.