Взаимное расположение прямой и плоскости.

Пусть даны прямая и плоскость

(36)

(37) Прямая проходит через точку , ее направляющий вектор , вектор нормали плоскости .

 

Определение 7.Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее про-екцией на плоскость.

 

Для взаимного расположения прямой и плоскости возможны следующие случаи.

1. Прямая и плоскость параллельны , тогданаправляющий вектор прямой будет перпендикулярен вектору нормали плос-кости , значит их скалярное произведение равно нулю

 

(38)

 

это условие параллельности прямой и плоскости. В этом случае можно найти расстояние между прямой и плоскостью, для этого надо воспользоваться формулой (10) расстояния от точки до плоскости

(39)

 

Если прямая и плоскость параллельны и точка прямой принадлежит плоскости, то прямая лежит в плоскости, то есть должны выполняться следующие условия

(40) это условия принадлежности прямой плоскости.

2. Прямая и плоскость перпендикулярны , тогда направ-ляющий вектор прямой будет параллелен вектору нормали плос-кости и их координаты пропорциональны

(41) это условие перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Прямая и плоскость пересекаются .

 

Рис.12

 

 

Пусть угол , тогда , следовательно,

(43)