Плоскость

Плоскость

координат ( ) и единичным вектором, который перпендику- лярен плоскости и направлен от начала координат к плоскости (рис.1).

Частные случаи расположения плоскости.

2.Если , то уравнение будет иметь вид , тогда вектор нормали к плоскости будет перпенди-кулярен оси , значит данная плоскость параллельна оси . 3.Аналогично, приплоскость будет параллельна оси . 4. При плоскость будет параллельна оси .

Расстояние от точки до плоскости.

Рис.3  

Взаимное расположение двух плоскостей.

Рассмотрим возможные случаи расположения плоскостей. 1. - это условие парал-лельности плоскостей, если при этом еще и , то… Если плоскости параллельны, то можно найти расстояние между ними, для этого нужно воспользоваться формулой (10): .…

Прямая на плоскости.

Рис.4  

Частные случаи расположения прямой на плоскости.

1.Если , тогда уравнение (13) примет вид . Координаты точки удовлетворяют этому уравнению, следовательно, в этом случае прямая проходит через начало… 2. Если , то уравнение (13) примет вид или , то есть прямая параллельна оси… 3. Если , то получим уравнение , в этом случае прямая параллельна оси абсцисс.

Взаимное расположение прямых на плоскости.

а) общими уравнениями с вектором нормали с вектором нормали ;

Прямая в пространстве.

   

Взаимное расположение прямых в пространстве.

(30) (31)  

Взаимное расположение прямой и плоскости.

(36) (37) Прямая проходит через точку , ее направляющий вектор , вектор нормали…  

Общие точки прямой и плоскости.

1. Если , а , то прямая и плоскость параллельны, значит, общих точек они не имеют. 2. Если , то прямая лежит в плоскости, значит, все точки прямой лежат в… 3. Если , прямая и плоскость пересекаются, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, надо пе-рейти к…

Принадлежность прямых одной плоскости.

  Определение 8.Если прямые не пересекаются и лежат в разных плоскостях, они…  

Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.