Даны прямые (30) и (31).Прямые могут лежать в одной плос-кости ( при этом они могут пересекаться или быть параллель-ными) , а могут лежать в разных плоскостях.
Определение 8.Если прямые не пересекаются и лежат в разных плоскостях, они называются скрещивающимися.
Если прямые лежат в одной плоскости, то векторы лежат в одной плоскости, то есть компланарны, следовательно, их смешенное произведение равно нулю
(44)
это необходимое и достаточное условие принадлежности прямых одной плоскости. При этом, если , то прямые параллельны; если координаты направляющих векторов не пропорциональны, то прямые пересекаются.
Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является:
(45)