Взаимное расположение двух плоскостей.

Даны две плоскости:

Рассмотрим возможные случаи расположения плоскостей.

1. - это условие парал-лельности плоскостей, если при этом еще и , то плоскости совпадают.

Если плоскости параллельны, то можно найти расстояние между ними, для этого нужно воспользоваться формулой (10): . Координаты точки находим из уравнения плоскости следующим образом: две координа-ты задаем произвольным образом, например, , а третью координату находим из уравнения, следовательно, .

2. -это условие перпендикулярности плоскостей.

3.

 

Пример 2.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно плоскости . Найти расстояние от точки до плоскости .

Решение.Так как искомая плоскость параллельна плоскости , то в качестве ее вектора нормали можно взять вектор нормали плоскости , то есть . Воспользуемся уравнением (8): или .

Для нахождения расстояния от точки до плоскости воспользуемся формулой (10):

или .