Вычисление определителей

http://fepo.i-exam.ru/fgos_construct?ootype=vuz&pimid=27767&subjid=236

Содержание ПИМ Блок 1. Темы · 1.Вычисление определителей · 2.Линейные операции над матрицами · 3.Умножение матриц · 4.Ранг матрицы · 5.Обратная матрица · 6.Системы линейных уравнений · 7.Линейные операции над векторами · 8.Скалярное произведение векторов · 9.Векторное произведение векторов · 10.Смешанное произведение векторов · 11.Прямоугольные координаты на плоскости · 12.Прямая на плоскости · 13.Кривые второго порядка · 14.Плоскость в пространстве · 15.Прямая линия в пространстве · 16.Комплексные числа и их представление Блок 2. Модули · 17.Элементы матричной алгебры · 18.Элементы векторной алгебры · 19.Квадратичные формы · 20.Линейные (векторные) пространства · 21.Линейные операторы · 22.Аналитическая геометрия на плоскости · 23.Аналитическая геометрия в пространстве · 24.Элементы комплексного анализа Блок 3. Кейс-задания · 25.Кейс 1 · 25.1 Подзадача 1 · 25.2 Подзадача 2 · 25.3 Подзадача 3 · 26.Кейс 2 · 26.4 Подзадача 1 · 26.5 Подзадача 2 · 26.6 Подзадача 3 · 27.Кейс 3 · 27.7 Подзадача 1 · 27.8 Подзадача 2 · 27.9 Подзадача 3

Демонстрационный вариант теста

Http://i-fgos.ru/demo_test.php?oopkodes=fgos&pimid=27768&subjname=Линейная алгебра&level=1

Блок 1.

Задание 1 ( – выберите один вариант ответа).

Определитель равен …

Варианты ответов:

· 1) 12

· 2) 0

· 3) – 12

· 4) 8

Задание 2 ( – выберите один вариант ответа).

Произведение матрицы A размерностью 4´2 на матрицу B существует, если размерность матрицы B равна …

Варианты ответов:

· 1) 2´2

· 2) 4´2

· 3) 3´2

· 4) 1´2

Задание 3 ( – выберите один вариант ответа).

Для матрицы A существует обратная, если она равна …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 4 ( – выберите один вариант ответа).

Система линейных уравнений …

Варианты ответов:

· 1) имеет бесконечное множество решений

· 2) не имеет решений

· 3) имеет два решения

· 4) имеет единственное решение

Задание 5 ( – выберите один вариант ответа).

Даны три вектора: и Тогда вектор имеет координаты …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 6 ( – выберите один вариант ответа).

Скалярное произведение векторов и равно …

Варианты ответов:

· 1) 2

· 2)

· 3) 0

· 4)

Задание 7 ( – выберите один вариант ответа).

Смешанное произведение векторов и равно …

Варианты ответов:

· 1) – 4

· 2) 4

· 3) 7

· 4) 0

Задание 8 ( – выберите один вариант ответа).

Расстояние между точками и равно …

Варианты ответов:

· 1) 5

· 2) 25

· 3) 9

· 4) 39

Задание 9 ( – выберите один вариант ответа).

Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением равен …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 10 ( – выберите один вариант ответа).

Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 11 ( – выберите один вариант ответа).

Даны точки и Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору , имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 12 ( – выберите один вариант ответа).

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Блок 2.

Задание 13 ( – выберите один вариант ответа).

Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 14 ( – выберите один вариант ответа).

Угол между векторами и равен …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 15 ( – выберите один вариант ответа).

Линейное пространство образует множество ______ чисел.

Варианты ответов:

· 1) действительных

· 2) положительных рациональных

· 3) натуральных

· 4) отрицательных целых

Задание 16 ( – выберите один вариант ответа).

Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется …

Варианты ответов:

· 1) эллипс

· 2) гипербола

· 3) парабола

· 4) пара пересекающихся прямых

Задание 17 ( – выберите один вариант ответа).

Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 18 ( – выберите один вариант ответа).

Произведение комплексных чисел и равно …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Блок 3.

Задание 19 (Кейс-задание).

Издержки С (у.е.) при производстве некоторого товара линейно зависят от объема производства Х (ед.). Известно, что при а при

Задание 19.1 ( – выберите один вариант ответа).

Функция издержек производства имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 19.2 ( – введите ответ в поле ).

Если товар реализуется по цене у.е. за одну ед., то прибыль будет нулевой при объеме производства, равном _____ ед.

Задание 19.3 ( – выберите два и более вариантов ответа).

Если цена одной ед. продукции равна 4 у.е., то предприятие получает прибыль при объемах производства, равных …

Варианты ответов:

· 1) 5

· 2) 4

· 3) 3

· 4) 2

2 уровень

Демонстрационный вариант теста

Блок 1.

Задание 1 (

– выберите один вариант ответа).

Если и являются решением системы линейных уравнений то их разность равна …

Варианты ответов:

· 1) 1

· 2) – 1

· 3) 2

· 4) – 2

Задание 2 (

– выберите один вариант ответа).

Скалярное произведение векторов и равно …

Варианты ответов:

· 1) 2

· 2)

· 3) 0

· 4)

Задание 3 (

– выберите один вариант ответа).

Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением равен …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 4 (

– выберите один вариант ответа).

Даны точки и Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору , имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 5 (

– выберите один вариант ответа).

Предел равен …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 6 (

– выберите один вариант ответа).

Производная функции равна …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 7 (

– выберите один вариант ответа).

Частная производная функции имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 8 (

– выберите один вариант ответа).

Неопределенный интеграл равен …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 9 (

– выберите один вариант ответа).

Сумма числового ряда равна …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 10 (

– выберите один вариант ответа).

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 11 (

– выберите один вариант ответа).

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

Варианты ответов:

· 1)

· 2) 2

· 3) 8

· 4)

Задание 12 (

– выберите один вариант ответа).

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14. Тогда выборочная дисперсия равна …

Варианты ответов:

· 1)

· 2) 12

· 3) 0

· 4)

Блок 2.

Задание 13 (

– выберите один вариант ответа).

Определитель равен …

Варианты ответов:

· 1) – 16

· 2) – 22

· 3) – 26

· 4) – 8

Задание 14 (

– выберите один вариант ответа).

Прямая линия проходит через точки и Тогда она пересекает ось Ox в точке …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 15 (

– выберите один вариант ответа).

Приближенное значение функции при вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

Варианты ответов:

· 1) 2,96

· 2) 2,98

· 3) 3,04

· 4) 3,02

Задание 16 (

– выберите один вариант ответа).

Длина дуги кривой от точки до точки равна …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 17 (

– выберите один вариант ответа).

Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Задание 18 (

– выберите один вариант ответа).

Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение имеет вид …

Варианты ответов:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

Блок 3.

Задание 19 (Кейс-задание).

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок. При этом используется сырье трех типов: Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Задание 19.1 (

– выберите один вариант ответа).

Пусть ежедневный объем выпуска сапог, кроссовок и ботинок составляет и соответственно, тогда математическая модель для нахождения ежедневного выпуска каждого вида обуви может иметь вид …