Симультативною моделлю (системою одночасних рівнянь) називають систему рівнянь, яка описує взаємну залежність між ендогенними та екзогенними змінними.
Структурна економетрична модель— це система рівнянь, яка описує структуру взаємозв'язків між економічними змінними.
yi=fi(A,X,ε), i=1,m
φs(A,X,Y,ε)=o, s=1,p
yi=ψi(A,X,Y,ε), i=1,m
Структурнірівняннявиражаютьодніендогеннізмінніякфункціїіншихендогеннихзміннихтапопередньовизначенихекзогеннихзміннихівипадковихвеличин.
Підчаспобудовисимультативноїмоделіекзогеннізміннібудемопозначатичерезxj j=1,k ендогеннізмінні — через yi i=1,m ;параметри, якістоятьбіляекзогеннихзмінних, — черезγij (абоaij ) параметри, щостоятьбіляендогеннихзмінних, — черезβij (або bij ) вільнічленирівнянь — через βi0 (або ai0). Тодісимультативнамодельматимевигляд:
y1 = β10 +β11yi +…+β1jyi+γ11xij+…+γ1jxij + ε1
…………………………………………
yi = βi0 +βi1yi +…+βijyi+γi1xij+…+γijxij + εi
Якщовсірівняннязвестидовигляду, колизлівавсіендогеннітаекзогеннізмінні, азправавільнічленитанепоясненийвплив, тозаписсимультативноїмоледіможнапредсавтиувиглядітаблиці, денаперехрестірядківістовпцівбудутьвиставлятиськоефіцієнтищовідповідаютьційзміннійуданомурівнянні.
y1 | y2 | … | yn | x1 | x2 | … | xn | |
… | ||||||||
s |
Скороченою (зведеною) формою симультативної моделі називають модель, у якій ендогенні змінні виражені як функції лише екзогенних змінних та випадкових величин.
Скорочену форму симультативної моделі можна записувати двома способами:згорнутимвираженням і розгорнутим вираженням.Згорнуте вираження: yit = πi0+ πi1x1t+ πi2x2t+…+ πikx1k+νit , деπij, і = 1,т,j=0,k — невідомі параметри згорнутого вираження скороченої форми моделі.
Розгорнуте вираження: yit=λi0( β,γ)+ λi1( β,γ)x1t+ λi2( β,γ)x2t+…+ λik( β,γ)x1k+νit( β,γ,ε), де λii (β,γ)представлення параметрів скороченої форми через структурні параметри.
У згорнутому вираженні ендогенні змінні представлені як функції лише екзогенних змінних з невідомими параметрами та випадкових величин, у розгорнутому вираженні ендогенні змінні представлені як функції екзогенних змінних, структурних параметрів та випадкових величин. Систему рівнянь, яка описує зв'язок між параметрами згорнутого та розгорнутого вираження скороченої форми симультативної моделі.
πi0 = λi0( β,γ), πi1= λi1( β,γ), …, πij= λij( β,γ), називають системою параметричних взаємозвязків
На практиці у розгорнутому записі скороченої форми симультативної моделі дуже часто замість структурних параметрів β, γ використовують параметри α, β вихідної моделі й не перепозначають змінні.