Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу та висновки з них

1.Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу та висновки з них.

2.Поняття симультативно модел . Скорочена форма симульт моделі та способи запису.

3.Поняття застосування симультативних моделей. Модель попиту на товар.

4.Поняття застосування симультативних моделей. Модель грошової пропозиції.

5.Поняття застосування симультативних моделей. Модель рівноваги на ринку товарів.

6.Поняття застосування симультативних моделей. Модель рівноваги на ринку грошей.

7.Проблема ототожнення в СМ. Умова порядку та рангова умова ототожнення

8.Недоліки застосування класичного методу найменших квадратів до побудови СМ. Загальний огляд методів оцінювання параметрів СМ.

9.Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання.

10.Поняття дистрибутивно-лагової моделі . Причини і види лагів.

11.Поняття авторегресійної моделі та методи оцінювання параметрів

12.Суть, причини та наслідки автокореляції

13.Тестування автокореляції. Графічний метод.

14.Визначення r на основі статистики Дарбіна-Уотсона

15.Метод Хілдрета-Лу

16.Метод перших різниць

17.Суть та наслідки гетероскедастичності

18.Тестування гетероскедастичності. Графічний аналіз випадкових відхилень.

19.Суть та наслідки мультиколінеарності

20.Тестування наявності мультиколінеарності

21.Визначення рівня мультиколінеарності

22.Методи усунення мультиколінеарності

23.Метод непрямих найменших квадратів

24.Двокроковий метод найменших квадратів

25.Послідовне оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

26.Модель Койка

27.Модель адаптивних очікувань (перша модель модифікації Койка)

28.Модель часткових пристусувань(друга МОДИФІКАЦІЇ моделі Койка)

29.Підхід Альмона до оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

30.Тестування автокореляції. Метод рядів

31.Методи усунення автокореляції

32.Тестування автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона (DW-критерій)

33.Тестування автокореляції. h-критерій Дарбіна-Уотсона

34.Метод Кохрана-Оркатта

35.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Критерій Бартлетта

36.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест рангової кореляції Спірмена

37.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Голдфельда-Квандта

38.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Парка

39.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Глейзера

40.Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Годфрея

41.Метод зважених найменших квадратів (дисперсії випадкових величин відомі)

42.Метод зважених найменших квадратів (дисперсії відхилень невідомі)

43.Алгоритм Феррара — Глобера.

44.Узагальнений метод найменших квадратів (матричний підхід)

 

1.Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізута висновки з них.

1.Математичне сподівання випадкової величини дорівнює нулю. . 2.Відсутність автокореляції між випадковими величинами : . Припущення

означає, що випадкові величини незалежні одна від одної.

3. Гомоскедастичність: .

4. Незалежність між значеннями випадкової величини і значеннями незалежної змінної x: .

5. Випадкова величини розподілена нормально з математичним сподіванням та дисперсією .

6. Регресійну модель специфіковано правильно (вибрано правильну функціональну форму моделі). Економетричне дослідження містить етап специфікації математичної моделі, що має бути адекватною економічному об’єкту, процесу, явищу, яке вивчають. При специфікації моделі потрібно відповісти на такі запитання: які змінні потрібно включити в модель, якою повинна бути функціональна форма моделі, які можливі припущення щодо змінних можна зробити в моделі.

 

Поняття симультативно модел . Скорочена форма симульт моделі та способи запису.

Структурна економетрична модель— це система рівнянь, яка описує структуру взаємозв'язків між економічними змінними. yi=fi(A,X,ε), i=1,m φs(A,X,Y,ε)=o, s=1,p

Поняття застосування симультативних моделей. Модель попиту на товар.

- Ціни споріднених товарів - P0; - Доходи споживачів-y; - Смаки та вподобання споживачів - W;

Поняття застосування симультативних моделей. Модель грошової пропозиції.

Припустимо, що нам треба оцінити пропозицію грошей. Одним з основних детермінантів монетарної політики є національний дохід. У зв’язку з цим функцію… (2) де І – інвестиційні видатки. Підставивши (1) в (2), отримаємо:

Поняття застосування симультативних моделей. Модель рівноваги на ринку товарів.

Розглянемо систему макроекономічних функцій: - Функція споживача (1),де наявний дохід - Функція податків (2), де Т-податки, y- нац..дохід;

Поняття застосування симультативних моделей. Модель рівноваги на ринку грошей.

- ф-ція попиту на гроші: (1), де попит на реальні грошові залишки; y – національний дохід; r – відсоткова ставка; - ф-ція пропозиції грошей: (2) , де - пропозиція реальних грошових… Запишемо умову рівноваги на ринку грошей

Проблема ототожнення в СМ. Умова порядку та рангова умова ототожнення

Проблема оцінювання параметр.СМ-це знаходження оцінок структурних парам. На підставі оцінених параметрів скороченої форми.Якщо це можна зробити, то… СМ наз. точно ототожн.(строго ідентифіков)якщо можна отримати однозначну… СМ наз. переототож. Якщо є можливість на онові параметрів сороч. Форми дляя деких її структурних параметрів отримати…

Недоліки застосування класичного методу найменших квадратів до побудови СМ. Загальний огляд методів оцінювання параметрів СМ.

Кейнсіанська модель доходу має вигляд: C-витрати на споживання; y-дохід; I-інвестиції;

Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання.

y1t=f1(x1t ,x2t ,…,xht , E1t) y2t= f2(x1t ,x2t ,..., xkt,, y1t ,E1t) y3t= f3(x1t , x2t , …, xkt , y1t , y2t , E1t)

Поняття дистрибутивно-лагової моделі . Причини і види лагів.

Наприклад, модель є дистрибутивно-лаговою моделлю, оскільки ефект від деякої причини (фак­тора х) розподілений серед кількох часових періодів… Відомі два типи дистрибутивно-лагових моделей з однією факторною озна­кою: 1)нескінченна дистрибутивно-лагова модель — у якій довжина лага є невідомою;

Поняття авторегресійної моделі та методи оцінювання параметрів

Методи оцінювання параметрів авторегрісійних моделей: 1.метод допоміжних змінних – припустимо що ми найшли змінну - «замінник» для… 2.метод авто регресійних перетворень - в авто регресійних моделях s-го порядку поточне значення випадкової величини…

Суть, причини та наслідки автокореляції

Додатна авт.- Спричинена напрямленою постійною дією деяких факторів які невраховані в моделі. Відємна авт.- означає що після додатного відхилення… Причини: Помилка специфікації – неврахування кореляційно-регресійної моделі будь-якої важливої факторної ознаки або…

Тестування автокореляції. Графічний метод.

  Наприклад на рис. б, відхилення спочатку здебільшого відємні, потім додатні…  

Визначення r на основі статистики Дарбіна-Уотсона

Критерій Д-У тісно пов'язаний із коеф.кореляції між сусідніми відхиленнями співвідношенням:

)

Тоді оцінка коефіцієнта автокореляції rможе дорівнювати , тобто:

Цей метод оцінювання коеф.автокореляції r застосовують при великій кількості спостережень. У цьому разі оцінка параметра r буде достатньо точною.

 

Метод Хілдрета-Лу

Недоліком цього методу є потреба побудови достатньо великої к-ті КРМ та оцінювання їх якості (знаходження стандартної похибки моделі або значення…   Цей метод використовують тоді, коли є вважають, що автокореляція випадкових величин достатньо велика, тобто його…

Суть та наслідки гетероскедастичності

Гетероскедастичність на практиці є поширеним явищем. Часто є підстави вважати, що розподіли ймовірностей випадкових величин при різних… Наслідки гетероскедастичності: 1. Оцінки коефіцієнтів регресії моделі будуть незміщеними і лінійними.

Тестування гетероскедастичності. Графічний аналіз випадкових відхилень.

Виявлення гетероскедастичності у кожному разі є досить складним завданням, оскільки для знання дисперсій відхилень потрібно знати закон розподілу… Графічний аналіз випадкових відхилень: По осі абсцис відкладають значення… На рис., а всі квадрати відхилень еі містяться всередині смуги постійної ширини, паралельної осі абсцис. Це свідчить…

Наслідки мультиколінеарності

2. Мультиколінеарність може не впливати на ефективність оцінок пара­метрів моделі, проте це не означає, що дисперсія оцінки буде відносно малою… 3. Оцінки коефіцієнтів регресії, отримані за допомогою методу найменших… 4. Мультиколінеарність ускладнює визначення частки кожної з факторних ознак у поясненій дисперсії результуючої…

Тестування наявності мультиколінеарності

1) Оцінювання значення коефіцієнта множинної детермінації і статистичної незначущості параметрів моделі Одночасна наявність високого значення високого значення коефіцієнта множинної… 2) Аналіз значень парних коефіцієнтів кореляції для факторних ознак

Визначення рівня мультиколінеарності

  Оцінимо параметри k кореляційно-регресійних моделей, в яких результуючими…

Методи усунення мультиколінеарності

Залежно від мети економетричного дослідження мультиксшшеарність може бути, а може й не бути достатньо важливою проблемою, щоби докладати надмірних зусиль для її виявлення та усунення.Зазначимо, що нема єдиного методу усунення мультиколінеарності. Це пов'язано із тим, що причини і наслідки мультиколінеарності неоднозначні та здебільшого залежать від результатів вибірки.

Вилучення однієї або кількох факторних ознак

Найпростішим методом усунення мультиколінеарності є вилучення з моделі однієї, або кількох корельованих факторних ознак. Проте під час використання цього методу потрібно бути пильним, зокрема, щоб уникнути помилок специфікації. У прикладних економетричних моделях не варто вилучати факторні змінні доти, доки мультиколінеарність не стане значною проблемою.

Збільшення кількості спостережень або побудова нової вибірки

Інколи, щоби зменшити мультиколінеарність, достатньо збільшити обсяг вибірки. Збільшення кількості статистичних даних зменшує дисперсії коефіцієнтів… Проте отримання нової вибірки або розширення старої не завжди можливе і може…

Зміна специфікації моделі

Інколи проблему мультиколінеарності можна вирішити зміною специфікації моделі: або зміною форми моделі, або додаванням факторних змінних, що не враховані в початковій моделі, однак помітно впливають на результуючу змінну. Якщо цей підхід обґрунтований, то його використання зменшує суму квадратів випадкових відхилень, що зменшує стандартну похибку моде­лі, а отже, і знижує стандартну похибку коефіцієнтів регресії.

Використання попередньої (первинної) інформації про деякі параметри

Обмеженість використання цього методу зумовлена тим, що, по-перше, дуже часто неможливо отримати попередню інформацію про взаємозв'язки між…

Перетворення змінних

Однією із причин мультиколінеарності факторних ознак є їхня схильність змінюватись в одному напрямку. Зменшення такої залежності здійснюється за… Цей прийом здебільшого зменшує мільтиколінеарність, оскільки різниці факторних…

Метод непрямих найменших квадратів

1. Для заданої структурної моделі будуємо скорочену форму у згорнутому та розгорнутому вираженні. 2. Оскільки екзогенні змінні у скороченій формі є не стохастичними, тобто не… 3. На основі системи параметричних взаємозв’язків та оцінених коефіцієнтів скороченої форми знаходимо оцінки…

Двокроковий метод найменших квадратів

Розглянемо деяке і-те рівняння симультативної-моделі Якщо ендогенна змінна є стохастичною то для неї необхідно побудувати допоміжну змінну,… При цьому буде тісно корелювати зі змінною і не залежити від випадкової… Якщо у р-ння (*) є ще стохастичні ендогенні змінні то аналогічні допоміжні змінні необхідно побудувати для них.

Послідовне оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

Метод включає такі етапи: 1) оцінюють модель 2) оцінюють модель ; 3) оцінюють модель Побудову моделей припиняють, якщо настає хоча б одна з таких умов: 1) оцінка будь-якого з параметрів змінює знак

Модель Койка

Параметр наз. темп зростання ДЛ, а швидкість прискорювання Враховуючи припущення (1) нескінченно ДЛМ можна записати у вигляді: Модель (2) з запізненням в 1 період

Підхід Альмона до оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

  ВосновімоделіАльмоналежитьприпущення, щокоефіцієнтиβi…  

Тестування автокореляції. Метод рядів

Нехай Т – обсяг спостережень(к-сть спостережень); – загальна кількість знаків «+»; - загальна кількість знаків «-»; L – кількість рядів. При достатньо великій к-сті спостережень Т≥30 і відсутності…  

Методи усунення автокореляції

1. Правильну специфікацію моделі (залучення значущих факторів або зміна форми залежності). Основною причиною наявності випадкової величини в… 2. Використання AR(1)-моделі (авторегресійної моделі Маркова 1-го порядку).… Щоби спростити виклад цього методу, розглянемо ПЛКРМ

Тестування автокореляції. h-критерій Дарбіна-Уотсона

Щоби перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнта автокореляції, використовуємо h-статистику Д-У, яку визначають за формулою де - оцінка коефіцієнта автокореляції першого порядку; -вибіркова дисперсія коефіцієнта регресії при лаговій…

Метод Кохрана-Оркатта

  Метод Кохрана-Оркатта складається з таких етапів: 1. За допомогою МНК (методу найменших квадратів) знаходять оцінки параметрів заданої кореляційно-регресійної…

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Критерій Бартлетта

Методи першої групи дають можливість проводити тестування гетероскедастичності, яка задається довільною неперервною функцією . Для методів другої групи має бути монотонною . У методах третьої групи функцію вважають відомою (задано форму функціональної залежності та кількість…

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест рангової кореляції Спірмена

Методи першої групи дають можливість проводити тестування гетероскедастичності, яка задається довільною неперервною функцією . Для методів другої групи має бути монотонною . У методах третьої групи функцію вважають відомою (задано форму функціональної залежності та кількість…

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Голдфельда-Квандта

1.Ранжуємо усі спостереження в порядку зростання факторної ознаки x; 2.Впорядковану вибірку ділимо на 3 частини з кількістю елементів , 2cта … 3.Для 1-ої та 3-ьої підвибірок будуємо К-РМ.

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Парка

Для практичного застосування замість величини беруть квадрат в.в Алгоритм проведення тесту Парка: 1.Будуємо вибіркову ПЛКРМ: .

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Глейзера

; ; ; ; ; . Про наявність гетероскедастичності свідчить статистична значущість параметрів , а також високий коефіцієнт…

Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Тест Годфрея

; ; ;

Алгоритм Феррара — Глобера.

Алгоритм Феррара — Глобера складається з кількох кроків.Крок 1.Нормалізація факторних ознак x1,x2,..xk, яку здійснюють за допомогою перетворення … Для нормалізованих значень факторних ознак виконуються умови: Крок… Елементами матриці Rє парні коефіцієнти кореляції, які харак­теризують тісноту зв'язку між l-юта j-ю факторними…