Задача 3.

Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по 100 рабочим дням дала следующие результаты:

Требуется:

1) построить гистограмму частот;

2) найти несмещённые оценки и для математического ожидания и дисперсии случайной величины - дневной выручки оптовой базы – соответственно;

3) определить приближённо вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.

Решение: 1) Построение гистограммы частот.

0,048
0,044
0,04
0,03
0,014
0,01
0,006
0

 

Гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников. Основаниями прямоугольников являются выделенные интервалы, содержащие значения наблюдаемой случайной величины. Площадь каждого i-го прямоугольника равна частоте i-го интервала, определяемой по формуле . Отсюда высота i-го прямоугольника равна , где - длина интервала, .

Гистограмма построена по следующей таблице:

 

 

 

2) Несмещённые оценки и найдём по формулам

,

где - середина i-го интервала.

Все необходимые вычисления приведём в следующей таблице:

 

 

Итак,

 

,

Ответ: , .

 

3) Вид гистограммы позволяет считать, что случайная величина Х имеет нормальное распределение. В качестве его параметров возьмём оценки и . Тогда

где - функция Лапласа, . Итак,

.

По таблице для функции Лапласа находим . Тогда

.

Это значит, что в среднем в 74 из 100 рабочих дней дневная выручка оптовой базы составит не менее 15 условных единиц.