Задача 3.

Анализируются размер дивидендов по акциям некоторой компании.

Имеются статистические данные за последние 20 лет:

Год
D				-5						-3

 

-5							-2

 

Оцените средний ожидаемый размер дивидендов и риск от вложения в данную компанию. Полагая, что распределение дивидендов подчиняется нормальному закону, постройте доверительный интервал для ожидаемого размера дивидендов с надёжностью .

 

Решение. Обозначим через случайную величину, характеризующую размер дивидендов, а через её выборочные значения. Для того чтобы оценить ожидаемый размер дивидендов, используем выборочную среднюю, как несмещённую оценку математического ожидания:

,

здесь ( количество наблюдений).

Риск от вложений можно оценить, вычислив выборочную дисперсию:

.

Чем выше дисперсия, тем выше риск от вложений.

Доверительный интервал для математического ожидания вычислим по формуле

,

где - критическая точка распределения Стьюдента.

Имеем

,

то есть

.