Временным (динамическим) рядом называется последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Х в ,наблюдения называются уровнями ряда, которые обозначаются
Xt (t=1,2,………n) ,где n- число уровней. Например, приведены данные , отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период
Год, t | ||||||||
Спрос хt |
В общем виде, при исследовании экономического временного ряда Хt выделяют несколько составляющих
Xt = T + S +E , где
T – тренд , плавно меняющаяся компонента , описывающая чистое влияние долговременных факторов (тенденция) .
S –сезонная (циклическая) компонента ,отражающая,повторяемость экономических процессов в течение некоторого периода (года , месяца , недели).
Е – случайная компонента , отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.
II. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих значений . Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней временного ряда .
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Пример 1.Заданы расходы на конечное потребление по годам
t | ||||||||
yt |
Разумно предположить, что расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов предыдущих лет. Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1.
t | ||||||||
yt | ||||||||
Yt-1 | - |
Одна из формул для расчета коэффициента корреляции имеет вид
rxy =
В качестве одной переменной возьмем ряд у2,у3,…….,у8 ; в качестве другой –
ряд у1, у2,……у7 .Тогда приведенная формула примет вид:
r1=
где
y1cp = y2cp =
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней первого
порядка (лаг равен 1 ).
Вычисляя
Y1cp = . Y2cp = = 10
найдем r1 = 0,976
Аналогично моно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.
Для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка построим таблицу
t | ||||||||
yt | ||||||||
yt-2 | - | - |
Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда yt и yt-1 и определяется по формуле
r2=
где
y3cp = y4cp = = 0,933
По данным значениям найдем
r2 = 0,973
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент корреляции , называется лагом. Максимальный лаг должен быть не более n/4.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого ,второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка,исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее е
высоким оказался коэффициент порядка τ , рядсодержит циклические колебания с периодичностью в τ моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым , то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.
Пример2.Имеются данные об объeмах потребления электроэнергии жителями некоторого региона за 16 кварталов.
t | ||||||||||||||||
yt | 4,4 | 7,2 | 4,8 | 5,6 | 6,4 | 6,6 | 10,8 |
Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность .
Для расчетов построим таблицу
t | yt | Yt-1 | Yt-2 | Yt-3 | Yt-4 | Yt-5 |
- | - | - | - | - | ||
4,4 | - | - | - | - | ||
4,4 | - | - | - | |||
4,4 | - | - | ||||
7,2 | 4,4 | - | ||||
4,8 | 7,2 | 4,4 | ||||
4,8 | 7,2 | 4,4 | ||||
4,8 | 7,2 | |||||
4,8 | 7,2 | |||||
5,6 | 4,8 | 7,2 | ||||
6,4 | 5,6 | 4,8 | ||||
6,4 | 5,6 | |||||
6,4 | 5,6 | |||||
6,6 | 6,4 | 5,6 | ||||
6,6 | 6,4 | 5,6 | ||||
10,8 | 6,6 | 6,4 |
Применяя вышеприведенные формулы , получим:
r1 = 0,165; r2 = 0,567; r3 = 0,114; r4 = j,983; r5 = 0,119 .
Отсюда следует , что в изучаемом временном ряде присутствуют сезонные колебания периодичностью в четыре квартала.
И . Д. З.по теме «АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА « :
Задан временной ряд
t | ||||||||||||
yt | N+5,3 | N+6 | N+1 | N+1,6 | N+2 | N | N+1,3 | N+2 | N+2,8 | N+3,5 | N+1 | N+1,8 |
N –номер варианта.
Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность.