Розв’язання типової задачі.
Задача. По групі підприємств, які випускають один і той же вид продукції, розглядається функція витрат 
. Необхідна для розрахунку оцінок параметрів 
і 
інформація представлена в таблиці.
Потрібно:
1. Скласти рівняння регресії за допомогою МНК:
а) рішенням СЛАУ
б) через середні.
2. Оцінити отриману модель:
а) через коефіцієнти варіації,
б) через показник тісноти зв'язку,
в) через показник детермінації.
| Номер підпр. | Випуск продукції,
тыс.од.
| Витрати на виробництво,
млн.руб.
| 
| 
| 
|
| 31,1 67,9 141,6 104,7 178,4 104,7 141,6 | |||||
| Разом | 770,0 |
| - вихідні дані. |
| - допоміжні розрахунки. |
| - теоретичні значення , тобто .
|
1.Скласти рівняння регресії за допомогою МНК:
а) рішенням СЛАУ
Система рівнянь для оцінки параметрів і :
Рівняння регресії:
(1)
Підставляючи в це рівняння значення , одержуємо теоретичні значення , тобто графу таблиці .
1. б) через середні.
- дисперсія, 
- середньоквадратичне відхилення.
і 
є загальноприйнятими мірами варіації ознаки.
є мірилом надійності середньої: чим менше , тим краще середня арифметична відображає всю наведену сукупність.
Тоді 
Рівняння регресії:
(2)
2. Оцінити отриману модель:
а) через коефіцієнти варіації.
Якщо 
- велике коливання ознаки.
Отже,
- коливання ознаки в нормі.
- велике коливання ознаки .
- це означає випередження результату над зміною фактора.
1. б) через показник тісноти зв'язку.
При використанні лінійної регресії показником тісноти зв'язку є лінійний коефіцієнт кореляції.
Формули для обчислення:
1) 
2) 
У даній задачі, за 1) формулою:
для рівняння (1) 
для рівняння (2) 
за 2) формулою 
Так як 
дуже близько до 1, це означає наявність дуже тісній залежності і , тобто витрат на виробництво від величини обсягу випущеної продукції.
в) через показник детермінації.
Коефіцієнт детермінації 
Тобто варіація на 99% пояснюється варіацією . На частку інших факторів, що не враховуються в регресії, доводиться лише 1%.
Величина коефіцієнта детермінації є одним з критеріїв оцінки якості лінійної моделі. Чим більше частка поясненої варіації, тим, відповідно менше роль інших факторів і, отже, лінійна модель добре апроксимує вихідні дані і нею можна скористатися для прогнозу значень результативної ознаки.