Бесконечность: потенциальная и актуальная - раздел Образование, Концепции современного естествознания Аруцев А.А., Ермолаев Б.В., Кутателадзе И.О., Слуцкий М.С учебное пособие С Точки Зрения Математики Бесконечно Большая Величина – Это Величина, Которая...
С точки зрения математики бесконечно большая величина – это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: «n(t)»? при «t»?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ – прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе «n»? что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ – любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.
Какая бесконечность более «правильная»? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, «Ахилл и черепаха»), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.
Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.
Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.
Все темы данного раздела:
Понятие системы
Ревизии пришлось подвергнуть и смысл понятия «система». Когда система в целом находится в состоянии, далеком от истинного термодинамического равновесия, а это относится ко всем реально существующим
Законы Ньютона
Модель Ньютона – это одно тело, движущееся в абсолютном бесконечном пространстве равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на это тело не подействует сила (первый закон механики) или два тела, дей
Теорема Дж. Белла
Согласно теореме Дж. Белла, всякая теория, выводы которой подтверждаются физическими экспериментами, не может быть одновременно локальной и детерминистской. Классическая механика описывает мир в ду
Современная космология и космогония
С глубокой древности и до начала нынешнего столетия космос считали неизменным. Звездный мир олицетворял собой абсолютный покой, вечность и беспредельную протяженность. Открытие в 1929 году взрывооб
Кризис современной космологии
Представляется, что в понятии космологической сингулярности скрыты, по меньшей мере, три проблемы, решение которых потребует изменения научной картины мира в целом. Г.В.Гивишвили
В
Время и пространство
В начале XX века выяснилось, что на время «можно влиять»! Очень быстрое движение, например, замедляет бег времени. Затем выяснилось, что поток времени зависит и от поля тяготения. Обнаружилась такж
Дыры» в пространстве и времени
Черные дыры – это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не вып
Объединяющая роль хаоса
Между фундаментальными законами физики и всеми остальными науками существовал разрыв. Мы глубоко убеждены в том, что предложенный подход дает более согласованное и единообразное описание природы, п
Информационная концепция развития систем
Понятие развития неживой и живой природы рассматривается как необратимое направленное изменение структуры объектов природы, поскольку структура отражает уровень организации материи. Структура –
Особенности описания сложных систем
Те практические задачи, которые сегодня решаются, требуют глубокого изучения отдельных объектов и явлений природы. Большое число задач связано с исследованием сложных систем, таких, которые включаю
Концептуальная модель развития
Наиболее важный этап процесса разработки модели состоит в выборе структуры модели системы. Вряд ли можно считать целесообразным начинать исследования сразу с подробной математической модели еще до
Диссипативные структуры и явления самоорганизации
Единый процесс развития охватывает явления живой и неживой природы и общества, поэтому естественно описать весь процесс развития на одном языке, в рамках единой схемы, с использованием общей термин
Условия возникновения самоорганизации
Как отмечалось, развитие системы происходит за счет внутренних механизмов, в результате процессов самоорганизации и за счет внешних управляющих воздействий. М.Эйгеном на основе неравновесной те
Отрицает ли акт творения эволюцию?
Казалось бы, творение или эволюция – это жесткая бескомпромиссная альтернатива. Но так ли это? Если Бог сотворил Адама, то остальные люди – его потомки – рождались естественным путем. Библейский ра
Возможные альтернативы дарвинизму
Дарвинизм оказался привлекательным для материалистически ориентированной научной общественности XIX века тем, что эта концепция эволюции якобы устраняет сверхъестественные представления о происхожд
Ложная альтернатива эволюционизму
Критика недостатков дарвинизма привела некоторых исследователей к отрицанию самого феномена эволюции. Это направление мысли, опирающейся на естественнонаучные данные, получило название креационизма
Пирамида языков
Ясно, что построение искомой комбинации было бы невозможно, если б оно сразу начиналось на уровне тех элементов, на котором оно окончательно должно быть выражено – назовем этот уровень языком реали
Программистские аналогии
В схеме обычной современной ЭВМ воплощен язык машинных команд, состоящий из простейших арифметических и логических операций. Примитивность этого языка – плата за универсальность: предполагается, чт
Две логики
Еще в школе на уроках геометрии мы хорошо усваиваем сущность строгой логической системы: если удалось протянуть цепочку умозаключений от исходных постулатов до требуемого утверждения, то не остаетс
Как исчислять идеи?
В свое время великий Г.Лейбниц выдвинул программу «универсальной характеристики» – языка, символы которого отражали бы их смысл, то есть отношения к другим понятиям, – «его знаки сочетались бы в за
Мозг и компьютер
ЭВМ может хранить в памяти любое количество сведений (даже абсолютно бессмысленных) и производить с ними миллионы действий в секунду. Сперва надеялись, что эти достоинства уже гарантируют высокий и
Биокомпьютер
Если оглянуться и окинуть непредвзятым взглядом историю мирового компьютинга, неминуемо обнаруживаешь: огромный корабль компьютерного приборостроения находится в движении. Он медленно, но верн
Эволюционное моделирование
Все работы в этой области можно свести к трем группам. В первой окажутся модели происхождения молекулярно-генетических систем обработки информации, во второй – модели, характеризующие общие законом
Нейронные сети и нейрокомпьютер
В последнее время активно ведутся также работы по построению моделей обработки информации в нервной системе. Большинство моделей основывается на схеме формального нейрона У.МакКаллока и У.Питтса, с
Интеллектуальные изобретения» биологической эволюции
Интересно разобраться, как в процессе биологической эволюции возникла человеческая логика. Анализ связан с глубокой гносеологической проблемой: почему человеческая логика применима к познанию приро
Философские подходы к естествознанию
Центральной идеей, проходящей через все творчество Вернадского, является единство биосферы и человечества. Вернадский в своих работах по естествознанию раскрывает корни этого единства, значение орг
Основные положения учения о ноосфере Единство биосферы и человека
Центральной темой учения о ноосфере является единство биосферы и человечества. Вернадский в своих работах раскрывает корни этого единства, значение организованности биосферы в развитии человечества
Наука как основной фактор ноосферы
Несколько необычен подход Вернадского к науке. Он ее рассматривал как геологическую и историческую силу, изменяющую биосферу и жизнь человечества. Она является тем основным звеном, посредством кото
Задачи по созиданию ноосферы
Процесс перехода биосферы в ноосферу неизбежно несет в себе черты сознательности, целеустремленной деятельности, творческой работы. Вернадский видел стоящие перед человечеством задачи огромной важн
Переход биосферы в ноосферу: прогноз и реальность
Вернадский, анализируя геологическую историю Земли, утверждает, что наблюдается переход биосферы в новое состояние – в ноосферу под действием новой геологической силы, научной мысли человечества. О
Бессмертие – пройденный этап
Начнем с феноменов. Разные клеточные популяции нашего организма обладают различной интенсивностью пролиферации, то есть различной скоростью роста и обновления. Если в какой-то ткани все клетки прол
Особь – индивид – личность
Отбор закрепляет те признаки (точнее, гены, их контролирующие), которые повышают жизнеспособность отнюдь не отдельной особи, а именно вида. И потому в ходе эволюции надежность организмов возрастала
С чего начинается человек и… человечность?
Эволюция вида одновременно идет в разных направлениях, но с разной скоростью. Гемоглобин человека отличается от гемоглобина гориллы лишь одной аминокислотой из 247, и, вероятно, таков же уровень ра
Этика как продукт естественного отбора
Естественный отбор на этические эмоции. Круг инстинктов и безусловных рефлексов, необходимых для сохранения потомства, – огромен. Требуется не просто храбрость, а храбрость жертвенная, сильнейшее ч
Происхождение некоторых отрицательных эстетических эмоций
Значительная часть эстетических эмоций носит отрицательный характер. Поэтому следует на нескольких примерах выяснить эволюционно-генетическое происхождение таких эмоций, как, например, реакция на о
Естественный отбор на эмоции защиты старости
Утрата родительских чувств к подросшим детенышам у животных ярко раскрывает то, что родительские эмоции создавались именно естественным отбором: эти эмоции исчезают у каждого животного, как только
Групповой естественный отбор на жажду познания
К одной из особенностей человека следует отнести любопытство и жажду знаний, что обрекало многих людей на жертвы и лишения. Вспоминая проделки бесчисленных поколений школьников и студентов, увилива
Социальный отбор и порождаемые им искаженные представления об этической природе человека
Отбор естественный и социальный шли в далеко несовпадающих направлениях, если не сказать – противоположных. Нередко главными факторами социального отбора были честолюбие, властолюбие, жестокость, б
О некоторых тенденциях к отречению от этических норм
Пожалуй, ни к кому не апеллирует так охотно человек, совершивший грязный поступок, как к Достоевскому. Однако надо обратить внимание на то, что характеры и события, описанные им, почти нереальные,
Массовая и индивидуальная преступность
Уничтожение десятков миллионов людей в концентрационных лагерях, массовые расстрелы гражданского населения, бомбежки мирных народов, непрерывные вспышки новых очагов войны, безнаказанность преступн
Генетика преступности
Своеобразным резервуаром для преступного мира являются юноши с синдромом Кляйнфельтера, который характеризуется набором половых хромосом XXY (вместо нормального XY), недоразвитием семенников, евнух
Врач-терминатор» и проблемы деонтологии
О докторе Джеке Кеворкяне из штата Мичиган в России кое-что писали, что-то говорили, но, в общем, мало конкретного. Между тем человек этот в своем роде замечательный – «доктор Смерть», как прозвали
Юридические проблемы биоэтики
Летом 1985 года в небольшом американском городке Моррис Плейнс, что в штате Нью-Джерси, в возрасте 31 года скончалась от пневмонии Карен Куинлан. Больше десяти лет пролежала она в больнице, свернув
Что такое смерть?
Есть ли жизнь за… жизнью? Наверное, пока существует человечество, оно будет задавать себе этот вопрос вновь и вновь. Верующие различных конфессий, атеисты, просто обыватели по-разному отвечают
Как выглядит смерть?
Другая точка зрения – попытка с помощью физиологических знаний попытаться объяснить указанные феномены (А.А.Хайдак). Для этого обратимся к опыту врачей-реаниматологов, переживших вместе с больными
Мнимая смерть
Из истории известно, что чудеса происходят там и тогда, где и когда в них готовы поверить. Научная медицина, основанная в Греции примерно за 500 лет до рождества Христова, была почти неведома палес
Хосписы
Все религии уделяют большое внимание последним минутам умирающих: просили у них прощения, соборовали, исполняли последнюю волю. Сейчас на Западе, а недавно и в нашей стране, появились для безнадежн
Новости и инфо для студентов