Определение оптимального размера текущего запаса

Рассмотрим порядок определения оптимального размера текущего запаса товара одной номенклатуры. Природа текущего запаса отражена в его названии: «текущий». Действительно, обеспечивая бесперебойное функционирование торгового или производственного предприятия в периоды между очередными поставками, эта категория запаса как бы «вытекает» со склада, изменяя свое значение при каждом расходе. Говоря о размере текущего запаса, как правило, говорят о его максимальной, средней или минимальной величине. В случае если новая партия расходуемого товара прибывает точно в момент окончания предыдущей, минимальная величина текущего запаса будет равна нулю (не общего, а текущего!), а средняя величина — половине максимальной. Очевидно, что при таком режиме поставок максимальный текущий запас будет равен размеру поставленной партии товара. На рис. 5 показано, как в течение четырех кварталов (ось ОХ) по мере расхода и поставки размер текущего запаса (ось OY) меняется от 1800 до 0 единиц.

 

Рис. 5. Изменение размера текущего запаса (при равномерном процессе продаж)

 

Оптимальным размером текущего запаса будем считать оптимальное значение его средней величины (Зтек. ср), равное половине заказанной и доставленной партии товара. Таким образом, задача поиска оптимального размера запаса преобразуется в задачу поиска оптимального размера заказываемой партии товара.

Критерием оптимума является минимум общих затрат за период, связанных с созданием и содержанием запаса.

В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период.

Затраты удельные представляют собой:

• затраты удельные на создание запасов, то есть затраты на размещение и получение одного заказа, измеряются в рублях и обозначаются символом К;

• затраты удельные на хранение запасов, то есть затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, обозначаются символом М и имеют размерность: или 1/год, если запас измеряется в денежных единицах:

 

Порядок калькуляции удельных затрат на создание запасов и удельных затрат на хранение запасов будет приведен в следующем номере журнала.

Годовые затраты на содержание запаса, как уже отмечалось, могут составлять от 20 до 30 % от его стоимости.

В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы продукции составляет стоимость ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия составляет 600 руб., а М = 0,3 1/год, то это означает, что хранение одного изделия в течение года обходится предприятию в 180 руб.

Затраты за период представляют собой:

l затраты на размещение и получение всех заказов, сделанных за период (Сзак);

l затраты на хранение среднего запаса в течение периода (Схран).

Общие затраты за период обозначим символом Собщ. Затраты за период имеют размерность: руб./период, например, руб./год.

Помимо затрат удельных и затрат за период система управления запасами характеризуются также следующими параметрами:

Q — спрос на товар за период, шт./период;

Р — закупочная стоимость единицы товара, руб./шт.;

S — размер заказываемой партии товара, шт.;

Зтек.ср— запас текущий средний, шт.;

N — количество заказов за период (частота завоза), заказ/период;

t — промежуток между поставками, год/заказ.

Далее в качестве периода мы примем один год. На практике период может быть как больше, так и меньше года.

Целевую функцию можно представить в следующем виде:

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

Неуправляемыми параметрами в целевой функции являются:

К — удельные затраты на создание запаса;

М — удельные затраты на хранение запаса;

Q — спрос на товар за анализируемый период;

Р — закупочная стоимость единицы товара;

t — продолжительность анализируемого периода.

Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, то есть менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.

Следует иметь в виду, что задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие условия:

• новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;

• потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q = const);

• удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (К = const), то есть затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;

• удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (М = const);

• закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии (P = const).

Данные ограничения существенно сокращают возможности применения оптимальных норм текущих запасов на практике. Однако предлагаем продолжить знакомство с инструментом ввиду того, что на практике метод применяется для товаров группы АХ — небольшая по численности группа с большим и стабильным расходом (порядок разделения ассортимента на группы А, В, С и X, Y, Z будет рассмотрен в одном из следующих номеров). Оптимизация запасов данной группы, ввиду ее главенствующей роли, может оказать существенное влияние на ситуацию с запасами в целом по компании.

Критерием оптимума, как уже отмечалось, является минимум суммы общих годовых затрат. В связи с этим представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы годовых затрат на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (Sопт), при котором общие затраты будут минимальны:

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

Для решения задачи найдем зависимости Сзак и Схранот S.

Рассмотрим зависимость годовых затрат на создание запасов от размера заказа.

Количество заказов за год (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

Годовые затраты, связанные с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле:

(См. "Справочник экономиста" №2, 2008г.)

или

Изменение размера заказа (S) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов (Сзак). График зависимости Сзакот S, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 6.