Когерентный аналоговый оптический процессор, использующий методы пространственной фильтрации.
Основными компонентами оптических систем обработки информации, как и систем, формирующих изображения, являются тонкие сферические линзы (рис. 4.1), выполняющие двумерное преобразование Фурье. Входная и выходная плоскости системы совпадают с передней и задней фокальной плоскостями линзы.
 |
Рис.6.1. Схема оптической системы, осуществляющей преобразование Фурье.
Если на вход такой системы поступает оптический сигнал UI (xI,yI), то на выходе появляется сигнал, связанный со входным сигналом следующим соотношением:
(4.1)
Таким образом, выходной сигнал рассматриваемой простейшей оптической системы с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом входного сигнала. Поэтому выходную плоскость такой системы называют спектральной или фурье-плоскостью. Пространственно-частотные координаты y и h в этой плоскости определяются соотношениями:
(4.2)
Следует отметить , что фурье-образ входного оптического сигнала существует в виде физически реального пространственного распределения комплексных амплитуд света. Благодаря этому когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением, преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций и сверток.
Поскольку фурье-образы двумерных оптических сигналов реализуются в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы, над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации (рис. 4.2) состоит из следующих компонентов: источника света, двух последовательно расположенных простейших систем преобразования Фурье, устройства ввода информации, пространственного операционного фильтра и детектора выходных сигналов.
Рис.4.2. Схема когерентной системы пространственной фильтрации.
Устройство вводя информации, операционный фильтр и детектор выходных сигналов располагаются соответственно во входной (x1,y1), спектральной (xН,yН) и выходной (хD,уD) плоскостях системы. Заметим, что в этих плоскостях приняты одинаковые масштабы.
Рассмотрим прохождение оптического сигнала через искомую систему. Свет от точечного когерентного источника S коллимируется линзой Л, и направляется во входную плоскость системы. Таким образом входная плоскость системы освещается плоской световой волной амплитудой А. Во входной плоскости, как уже отмечалось, располагается устройство ввода информации, которое представляет собой транспарант, в частности УТ. Устройство ввода формирует изображение, соответствующее входной информации UI(xI,yI), так что его можно характеризовать амплитудной функцией пропускания tI=kIU1(xI,yI). Следовательно,входной оптический сигнал системы имеет комплексную амплитуду:
(4.3)
Линза Л2, осуществляет преобразование Фурье (4.3), поэтому в спектральной плоскости системы непосредственно перед операционным фильтром распределение комплексных амплитуд света пропорционально фурье-образу входного сигнала, т. е.
(4.4)
Амплитудный коэффициент пропускания операционного фильтра
(4.5)
Функция Н(y,h) соответствует математической операции, которую необходимо выполнить над входным сигналом, ее называют передаточной функцией фильтра. В результате пространственной фильтрации получается сигнал, описываемый распределением комплексных амплитуд:
(4.6)
Отфильтрованный сигнал подвергается повторному преобразованию Фурье с помощью линзы Л3. В результате в выходной плоскости системы свет будет иметь распределение:
(4.7)
Направления координатных осей в выходной плоскости системы выбраны противоположно направлениям осей координат во входной плоскости для того, чтобы учесть инверсию, которая получается в результате двух последовательных преобразований Фурье и выражается соотношением F{F[U(x,y)]}= U(-x,-y). Соотношение (4.7) можно записать в виде свертки:
(4.8)
где h(х,у) - обратное преобразование Фурье передаточной функции фильтра. Таким образом, оптическая система, представленная на рис. 4.2, способна выполнять линейные интегральные преобразования типа свертки, описываемые уравнением (4.8). В частном случае, когда Н(y,h)º1, искомая система превращается в систему, создающую изображение входного сигнала. Действительно, при этом h(x,y)=d(x,y). Из уравнения (4.8) следует, что UD(xD,yD)=kU1(xD,yD).
При выводе основного соотношения (4.8), связывающего вход и выход оптической системы, не учитывалась конечность полосы пропускания системы. Ширина полосы пропускания реальной системы ограничена эффектом виньетирования, обусловленным конечностью размера апертуры линзы, что учитывают введением в спектральную плоскость идеальной системы диафрагмы, пропускающей свет только в пределах квадратной области размером 2nmax(cм.рис.4.2).
Для системы, создающей изображение при Н(x,h)º1, получим
Следовательно, согласно (4.8). Данное соотношение свидетельствует о том, что реальная система создает размытое изображение, причем размытие тем больше, чем меньше ее ширина полосы пропускания. В системах обработки информации (Н º 1) конечность полосы пропускания водит к появлению ошибки в выходном сигнале, являющемся результатом обработки. Пространственная протяженность входного сигнала же должна быть ограничена, чтобы все пучки света, дифрагировавшие во входном устройстве, прошли через оптическую систему. Для безаберрационной системы это ограничение определяет эффективную апертуру для входных сигналов, в пределах которой система обладает свойством пространственной инвариантности. В дальнейшем будем полагать, что эффективная апертура для входных сигналов представляет собой квадрат со стороной a1 (см. рис. 4.2). Тогда входной сигнал оптической системы
(4.10)
Так как входной сигнал оптической системы является финитным, фурье-образ имеет неограниченную протяженность. Поэтому юбка в выходном сигнале оптической системы, обусловленная потерей части фурье-образа, соответствующей высоким пространственным частотам, неизбежна. Была рассмотрена оптическая система аналогового процессора, предназначенного для параллельной обработки двумерных сигналов. На практике часто приходится иметь дело с одномерными сигналами. Оптическая система когерентного аналогового процессора, способного параллельно обрабатывать множество одномерных сигналов, представлена на рис. 4.3.
Рис.4.3. Схема когерентной оптической системы многоканальной фильтрации.
Такой процессор называют астигматическим. Входная информация, подлежащая пространственной фильтрации, поступает по N независимым каналам во входное устройство астигматического процессора, которое вводит ее в оптическую систему фильтрации в виде вертикальных наборов из N одномерных оптических сигналов UIH(xI), каждая из которых изменяется только в горизонтальном направлении. Оптическая система, состоящая из цилиндрической линзы Л2 и сферической линзы Л3, осуществляет двойное преобразование Фурье в вертикальном направлении и простое пребразование Фурье в горизонтальном, так как цилиндрическая линза в этом направлении не оказывает воздействия на входные сигналы. Следовательно, эту систему можно рассматривать как систему, создающую в вертикальном направлении изображение, а в горизонтальном - фурье-образ входного сигнала. Таким образом, в спектральной плоскости астигматического процессора образуется вертикальный набор фурье-образов входных сигналов, расположенных в обратном порядке. Преобразован- ные сигналы содержат фазовый множитель, который устраняется с помощью отрицательной цилиндрической линзы Л4. В спектральную плоскость многоканального процессора помещается набор одномерных пространственных фильтров. Отфильтрованные сигналы вновь подвергаются многоканальному преобразованию Фурье с помощью оптической системы Л5 – Л6 идентичной Л2 – Л3. В результате в выходной плоскости многоканального процессора одновременно наблюдается N одномерных сигналов, являющихся результатами обработки.
Наиболее широкое применение среди различных типов оптических процессоров нашли оптические корреляторы. Существует много различных вариантов построения корреляторов, среди которых два наиболее часто используемых: коррелятор с частотной плоскостью и коррелятор с одновременным преобразованием. В качестве коррелятора с частотной плоскостью может служить оптическая система пространственной фильтрации, представленная на рис. 4.2. Действительно, если на вход этой системы подать входной сигнал U1(x1,y1), а в фурье-плоскости сформировать фильтр с передаточной функцией Н(x,h) = V*(y,h) , то на выходе получится сигнал
(4.11)
представляющий собой кросс-корреляцию сигналов u и U. Если u = U, то получают функцию автокорреляции. Операционный фильтр с передаточной функцией Н(y,h) = V*(x,h) называют согласованным фильтром, а соответствующую оптическую схему - схемой согласованной фильтрации.
Согласованная фильтрация обычно используется при распознавании образов в заданном изображении: отдельных букв, символов, простых рисунков специальной информации. Для этого записывают (одним из методов, рассмотренных в следующем параграфе) фильтр, согласованный с образом информации, подлежащим опознаванию, после чего осуществляют его взаимную корреляцию с заданным изображением. Если в изображении содержится интересующий образ, то в результате автокорреляции в выходной плоскости системы образуется яркое световое пятно, указывающее на наличие опознаваемого образа и его местонахождение в искомом изображении. Таким путем распознают отпечатки пальцев, интересующие слова на странице текста, специальные объекты на карте местности и т. п.
В коррелятор с одновременным преобразованием (рис. 4.4) функции V1(x,y) и V2(x,y) , корреляцию которых требуется получить, вводятся с помощью транспарантов, помещенных рядом во входной плоскости. Допустим, что каждая функция имеет ширину а, а расстояние между центрами функций равно 2а. Амплитудное пропускание транспарантов можно записать в виде
(4.12)
Распределение комплексных амплитуд света в фурье-плоскости PH с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом (4.12):
Поскольку на регистрирующую среду записывается квадрат модуля данного распределения, последующее амплитудное пропускание полученного фильтра соответствует выражению
(4.13)
Данный фильтр записывается с помощью когерентного светового пучка с длиной волны l1, по существу он представляет собой голограмму с кодированным опорным пучком.
Фильтр с функцией пропускания (4.13) освещается плоской световой волной с длиной волны l2, отраженной от светоделителя М. В выходной плоскости PD получают изображение, описываемое распределением амплитуд:
(4.14)
Таким образом, в выходной плоскости рассмотренной системы (рис.4.4) формируются кросс-корреляции входных функций V1 и V2, которые локализуются вокруг точек с координатами . Отметим, что запись и считывание могут осуществляться на одной длине волны l=l1=l2, если это не лимитируется свойствами регистрирующего материала.
Коррелятор с одновременным преобразованием имеет ряд преимуществ перед коррелятором с частотной плоскостью: 1) менее жесткие допуски на точность установки элементов, поскольку полученный в результате записи фильтр освещается плоской волной; 2) контрастную интерференционную картину и, как следствие этого, хорошую модуляцию всех составляющих в спектре пространственных частот функций V1 и V2. Коррелятор с одновременным преобразованием предпочтительно применять в тех случаях, когда входные функции поступают в реальном масштабе времени.
Следует отметить, что повышения надежности распознавания можно добиться за счет предварительной обработки исходного изображения, например оконтуривания, поскольку контурные линии для большинства изображений обладают наибольшей информативностью.
Рис.4.4. Схема оптического коррелятора с одновременным преобразованием.
Советскими учеными Е. С. Нежевенко и О. И. Потатуркиным совместно с сотрудниками института автоматики и электрометрии Сибирского от- деления АН СССР был разработан и исследован такой голографический коррелятор интенсивности с функциями предобработки. Предварительная обработка в этом корреляторе осуществляется на фотоэлектрооптическом управляемом транспаранте типа "Фототитус" либо на электрооптическом типа ПРИЗ. Причем во втором случае был достигнут более высокий контраст контуров.
Для построения описанных когерентных оптических процессоров решающее значение имеет создание оперативных устройств ввода и вывода информации, которые могли бы работать со скоростью, соизмеримой с быстродействием самого процессора. Так как оптический процессор параллельно обрабатывает большое количество информации, скорость передачи информации на его выходе может оказаться непомер- но большой. Чтобы согласовать скорости оптической обработки и вывода данных, необходимо широко использовать методы сжатия информации. Кроме того, необходимы также устройства, способные синтезировать пространственные операционные фильтры в реальном масштабе времени.