Когерентная оптическая обработка с использованием обратной связи

В оптических системах обработки информации, в частности изображений, так же как и в электронных устройствах, возможно использование обратной связи, что позволяет получить характеристики передачи пространственных частот, которые нельзя определить другими методами. Оптическая обратная связь может быть также эффективно использована при построении нелинейных или пространственно неоднородных систем обработки информации.

Рис.4.5. Схема когерентной оптической системы с обратной связью.

 

Рассмотрим наиболее простой способ введения оптической обратной связи (рис. 4.5). Часть выходного изображения возвращается на вход системы (ее ход показан пунктиром), где объединяется со входным изображением, и вновь поступает в оптическую систему обработки с помощью системы из двух полупрозрачных зеркал М₁ и М₂. Зеркала М₁ и М₂ симметрично наклонены к оптической оси под малым углом О, но достаточным, чтобы в плоскости фильтрации получить два пространственно разделенных фурье-образа входного и выходного изображениЙ (для пространственной фильтрации сигнала при прохождении через оптическую систему и цепь обратной связи). Таким образом, в оптической системе с обратной связью применяют два пространственных операционных фильтра: фильтр прямогo хода с передаточной функцией Н(y,h) и фильтр обратной связи с передаточной функцией G(y,h). Входной сигнал формируется в плоскости P_I(x_I,y_I), а выходной (отфильтрованный) cигнал - в плоскости P_D(x_D,y_D).

Поскольку в описанной системе используется когерентный свет, относительный фазовый сдвиг Dj между входным изображением и изображением обратной связи в плоскости P_I, где происходит их объединение, определяется длиной оптического пути полного цикла l » 8 f. Эта разность фаз Dj = 2pl/l, как и в электронике, определяет тип обратной связи. При Dj = 2 np имеет место положительная обратная связь, при Dj = (2n + 1)p - отрицательная обратная связь. При других значениях Dj реализуется комплексная обратная связь. Обычно зеркало М₂ крепится на пьезоэлектрическом приводе, который позволяет довольно точно регулировать и контролировать длину оптического пути l, а следовательно, и разность фаз Dj. Поэтому в оптической системе легко может быть реализован любой тип обратной связи. Обычно длина оптического пути l < 5 м, так что время полного цикла оптического процессора с обратной связью составляет менее 15 нс. Следовательно, для того чтобы система успевала приходить в стационарное состояние, входное изображение должно изменяться медленнее, а именно в микросекундном диапазоне.

Приведем вывод передаточной функции оптической системы с обратной связью. Обозначим коэффициенты отражения зеркал М₁ и М₂ ответственно R₁ и R₂. Зеркала имеют высокую отражательную способность, так что R₁ » R₂ » 0,95 по амплитуде сигнала. Поэтому зеркало М₂ отражает основную часть выходного сигнала в тракт обратной вязи. Коэффициенты пропускания оптической системы между зеркалами М₁ и М₂, а также самих зеркал М₁ и М₂ обозначим t₀,t₁ и t₂. Коэффициент пропускания оптической системы процессора t₀ » 0,98; t₁ = 1 – R₁ » 0,02; t₂ = 1 – R₂ » 0,02. В фурье-плоскости оптической системы с обратной связью (см. рис. 6.5) имеем сигнал t₁U₁(x,h) + R₁U_F(x,h). Второй член выражения представляет собой фурье-преобразование вклада, даваемого схемой обратной связи. В результате фильтрации получим сигнал . Выходной сигнал H (x,h) [t₁U₁(x,h) + R₁U_F(x,h)], так что U_D (x_D,y_D) =

= F^-1 {t₂ H(x,h) [t₁U₁(x,h) + R₁U_F(x,h) ] }

 

(4.22)

 

Поскольку функция U_F(x,h) описывает сигнал, идущий по цепи обратной связи через фильтр

 

(4.23)

 

Подставив выражения (4.23) в (4.22) и решив полученное уравнение относительно U_D(x,h)/U_I(x,h), найдем полную передаточную функцию системы:

 

(4.24)

 

Оптические процессоры с обратной связью впервые были использованы для улучшения качества изображений, регулировки их контраста, а также аналогового решения уравнений в частных производных.

Допустим, что изображение искажено помехой, которая описывается импульсной характеристикой k(x_I,y_I). В этом случае исходное изображение может быть восстановлено в оптической системе с обратной связью, которая обладает следующими характеристиками: H (x,h) º 1; G(x,h) = 1 – K(x,h);Dj = 2np. Полная передаточная функция такай системы имеет вид

 

(4.25)

 

Так как 1 – R₁R₂t₀ @ 0,005, H_F ~ K^-1(x,h), что является необходимым для восстановления изображения передаточной функции. Достоинство системы с обратной связью в том, что фильтр с передаточной функцией G(x,h) = 1 – K(x,h) не имеет особенностей в отличие от инверсного фильтра с передаточной функцией 1/K(x,h), он реализуется просто как оптическим путем, так и путем синтеза на ЭВМ.

Рассмотрим применение системы с обратной связью для решения дифференциальных уравнений в частных производных. В качестве примера проанализируем дифференциальное уравнение Лапласа, решение которого описывается уравнением (4.21). Там же отмечалось, что передаточная функция H = 1/[4p²(x² + h²)] имеет особенность в точке x = h = 0, что приводит к необходимости порогового отсечения передаточной функции в начале координат, следствием чего является заметное снижение точности. При решении указанного уравнения в оптической системе с обратной связью характеристики последней должны быть выбраны следующими: H (x,h)= 1/(1 + x² + h²); G(x,h) º 1; Dj = 2np. Тогда полная передаточная функция системы примет вид

 

(4.26)

 

Поскольку 1 – R₁R₂t₀ » 0, то H_F » t₁t₂/x² + h², т. е. палучип требуемую передаточную функцию. Однако в отличие от системы без обратной связи передаточная функция Н(x,h) уже не имеет особен ности, что облегчает реализацию фильтра и позволяет получить решение с высокой точностью.