Расчёт системы уравнений 2.
Из системы уравнений 2 составим матрицу вида 
, где:
m – количество строк;
n – количество столбцов.
Уравнение имеет вид:
Решаем методом Крамара:
Вычисляем определитель матрицы (Δ):
Определитель третьего порядка вычисляется:
1 СПОСОБ:
Для запоминания существует метод «звёздочка, треугольник»
 |  |
Δ = –
Если 
, то уравнение имеет решение.
; 
; 
2 СПОСОБ:
Вычисление Δa, Δb и Δс по элементам ряда.
,
где Y1, Y2, Y3 – алгебраическое дополнение, которое вычисляется по формуле:
,
где Mij – минор соответствующего столбца и строки.
Δb и Δс определяется аналогично. Затем определяются коэффициенты а2, b2 и с произвести проверку полученных результатов.
В результате расчётов составим уравнение по определению средних уровней удоя молока на 1 корову, уравнение 2 примет вид:
Чтобы выбрать из двух полученных уравнений оптимальное, определим сумму квадратов отклонений расчётных средних удоев молока от фактических данных (табл. 16).
Таблица 16 - Расчёт отклонений расчётных уровней от фактических
| № | Yi | Xi | Расчётные уровни по уравнению | Отклонения | ||
| 
| (графа2– графа4)2 | (графа2– графа5)2 | |||
| … | ||||||
| n | ||||||
|
Находим наименьшую сумму квадратов отклонений при решении системы уравнений 1 и 2. Для дальнейших расчётов применим то уравнение где наименьшая сумма квадратов отклонений. Чтобы рассчитать прогнозный уровень продуктивности необходимо определить плановый расход кормов на 1 ц молока (Хi), применив метод экстраполяции. Далее плановое значение Хi подставляем в соответствующее уравнение:
или 
Краткие выводы:
4. Прогнозирование методом экстраполяции (см. с. 7)
5. Прогнозирование удоя коров экспертным методом (см. с. 10)
6. Прогнозирование продуктивности путём построения корреляционной зависимости удоя молока от уровня кормления
Для выражения зависимости удоя молока от расхода кормов используется уравнение первого порядка:
f(x)=k0 + k1 * Ui(x),
где 
; 
; 
,
если количество изучаемых периодов n=11 (лет), то:
или f(x)=k0 + k1 *x + 6k1
Таким образом, зависимость удоя молока от расхода кормов выражается следующим уравнением: 
.
Для определения зависимости удоя молока от уровня кормления необходимо составить расчётную таблицу 17.
Таблица 17 - Расчётная таблица
| Годы (n) | Продуктивность (Уi), ц | Ui | Ui*Yi | U i2 |
| –3 | ||||
| –2 | ||||
| –1 | ||||
| … | … | |||
| n | … | |||
|
|
Далее рассчитаем коэффициенты: к0 и к1: Тогда уравнение f(x), примет соответствующий вид:
f(x)=…
Подставляя значения фактора Х (расход кормов на 1 ц. молока, корм. ед.) в полученное уравнение, составим таблицу 18.
Таблица 18 - Отклонение расчётных значений от фактических
| годы | Xi | Yi | f(xi) | Отклонение | |
| графа 3 – графа 4 | графа 5 : графа 3 | ||||
| … | |||||
| n | |||||
|
|
Находим среднее отклонение расчётных значений от фактических (Δfср.):
Δfср=
Таким образом, удой молока на одну корову в прогнозном периоде составит:
Упрогноз=Уn х Δfср
Краткие выводы:
7. Прогнозирование адаптивным методом на основе экспоненциального взвешенного среднего (модель Брауна)
Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда наиболее важными являются последние ряды. Адаптивные модели прогнозирования данных способны быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Главной составляющей модели является математическая модель с единственным фактором – «время». Данная модель может быть представлена в следующем виде: по нескольким первым уравнениям ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперёд, причём его отклонение от фактических уровней ряда оценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии с принятой корректировкой модели. Далее по модели и скорректированным параметрам рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени.
Экспоненциальное взвешенное среднее рассчитывается по формуле:
Ut=φ*Уi+(1- φ)*Ut-1, (1)
где φ – параметры сглаживания; Уi - фактическое значение показателя в момент t.
Ut=φ*Уi+(1- φ)*[ φ*Уi-1+ φ *(1- φ)* Уi-2+…] (2)
При φ меняющейся от 0 до 1, где φ=
, где n – количество лет.
Преобразовав выражение (1), получим:
Ut= Ut-1+φ*(Уi-Ut-1 ), (3)
Таким образом, если рассматривать выражение Ut-1 как прогноз на один шаг вперёд, величина (Уi-Ut-1 ) есть погрешность прогноза, а новый прогноз U2 рассчитывается в результате корректировки предыдущего прогноза с учётом степени его ошибки.
Например, имеются следующие данные о продуктивности коров (табл. 19).
Таблица 19 - Динамика продуктивности коров, ц
| Период | ||||||||||
| Удой | 22,89 | 24,36 | 25,89 | 31,83 | 29,73 | 32,32 | 35,78 | 33,98 | 35,66 | 40,77 |
Расчёт по формуле (1): φ =
=0,18
U1=0,18*24,36+(1-0,18)*22,89=4,38+18,77=23,15
U2=0,18*25,89+(1-0,18)* 23,15=4,66+18,98=23,64
U3=0,18*31,83+(1-0,18)*23,64=5,73+19,38=25,11
U4=0,18*29,73+(1-0,18)*25,11=5,35+20,59=25,94
U5=0,18*32,32+(1-0,18)*25,94=5,82+21,27=27,09
U6=0,18*35,78+(1-0,18)*27,09=6,44+22,22=28,66
U7=0,18*33,98+(1-0,18)*28,66=6,12+23,50=29,62
U8=0,18*35,66+(1-0,18)*29,62=6,42+24,29=30,71
U9=0,18*40,77+(1-0,18)*30,71=7,34+25,18=32,51– возможный прогноз.
Расчёт по формуле (3):
U1=22,89+0,18*(24,36-22,89)=23,15
U2=23,15+0,18*(25,89-23,15)=23,64
U3=23,64+0,18*(31,83-23,64)=25,11
U4=25,11+0,18*(29,73-25,11)=25,94
U5=25,94+0,18*(32,32-25,94)=27,09
U6=27,09+0,18*(35,78-27,09)=28,65
U7=28,65+0,18*(33,98-28,65)=29,61
U8=29,61+0,18*(35,66-29,61)=30,70
U9=30,70+0,18*(40,77-30,70)=32,51– возможный прогноз.
Уровень продуктивности, определённый данным методом составит 32,51 ц. Полученное значение ниже факта продуктивности за последний год на 20,26%.
Краткие выводы:
Задание 9.Выбрать доверительный уровень вероятности и обосновать продуктивность коров на плановый период (см. с. 14, задание 4).
Содержание задания:
1. Построить доверительные интервалы вероятностной продуктивности.
2. Обосновать плановую продуктивность в заданном хозяйстве из совокупности методов.
Задание 10.Обосновать и рассчитать производственно-экономическую деятельность хозяйства при производстве молока на плановый период.
Содержание задания:
1. Обосновать и рассчитать натуральные плановые показатели производства молока.
2. Спланировать финансово-экономические показатели планового производства молока.
На основе пессимистического, оптимального и оптимистического значения и имеющейся информации из годового отчёта произведём расчёты результатов производственной деятельности (табл. 20).
Таблица 20
Расчет плановых показателей производства молока
| Показатели | факт | прогнозные варианты | ||
| пессимистический | оптимальный | оптимистический | ||
| Продуктивность (У), ц | ||||
| Поголовье (П), гол. | ||||
| Валовой надой (ВН), ц | ||||
| Уровень товарности (Ту), % | ||||
| Товарная продукция (ТП), ц |
В соответствии с оборотом стада на плановый период (табл. 12), необходимо рассчитать валовой надой молока по прогнозным вариантам:
Уровень товарности и количество товарной продукции в прогнозном периоде можно запланировать двумя способами:
1) Оставить на фактическом уровне (по всем прогнозным вариантам), тогда: ТП=ВС х Ту (ц).
2) Рассчитать с учётом расходов на производственные нужды.
В данном случае рассчитываются:
– выпойка телятам (ВТ), как произведение поголовья телят (Пт) на норму выпойки (Нв) плюс потери 5%: ВТ=Пт х Нв + 5% (ц).
– другие нужды (ДН) (переработка внутри хозяйства, выдача работникам в качестве натуральной оплаты и др.) (ц).
Таким образом, товарная продукция составит:
ТП=ВН – ВТ– ДН (ц),
.
В таком случае, уровень товарности (Ту) и товарная продукция (ТП) для каждого прогнозного варианта рассчитывается отдельно.