Решение.

Поверхность цилиндра L - проецирующая относительно П_1, следовательно, горизонтальные проекции двух пространственных кривых линий пересечения совпадают с горизонтальной проекцией (главной проекцией) цилиндра m₁ , º L₁

Фронтальные проекции обеих линий строим по принадлежности поверхности сферы.

Начинать построение фронтальных проекций линий пересечения следует с главных точек. Такими являются точки 1 и 7 как высшие и низшие точки, лежащие в общем осевом сечении поверхностей вращения (рис.4б, горизонтальная проекция); точки 2, и 8, как самые ближние и дальние; точки 5, и 11, как точки, лежащие на границе видимой и невидимой частей линий пересечения.

Для построения фронтальных проекций точек проводим окружности – параллели на поверхности сферы. Например, проводим окружность через точки 1₁ и 3₁. Горизонтальная проекция такой окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный оси сферы. Радиусом, равным половине этого отрезка, строим ее фронтальную проекцию, которая на П₂ изображается в истинном виде. Точки 1₂ и 2₂ принадлежат этой окружности.

Аналогично строим проекции всех остальных точек (и характерных и промежуточных) на П_2.

Соединять построенные точки нужно в той же последовательности, что и на горизонтальной плоскости проекций, плавной кривой линией с последующей лекальной обводкой.

Решая вопрос видимости искомых линий относительно каждой плоскости проекций, надо помнить, что линии пересечения принадлежат обеим поверхностям одновременно. Поэтому видимыми будут те участки

Рис. 4

линий, которые лежат в зоне видимости обеих поверхностей относительно данной плоскости проекций.

Относительно П₂ в зоне видимых точек будут лежать точки 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5.

Участки кривых, лежащих между точками 5, 6 и 10, 11, находятся в области видимых точек поверхности сферы, но невидимых точек поверхности цилиндра, поэтому будут невидимыми.

Вывод. В данном примере определение видимости линий пересечения относительно П₂ сводится к определению видимости точек на поверхности цилиндра.

 

Пример 2 (рис.5). Построить проекции линии (линий) пересечения поверхности эллипсоида вращения Sс призматической поверхностью L.

После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения – вмятие. Из этого следует, что линия пересечения – один замкнутый контур.

При пересечении эллипсоида одной плоскостью линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых – дуг эллипсов.

Поверхность призмы фронтально – проецирующая, главная проекция ее – фронтальная проекция L₂. Поэтому фронтальная проекция линии пересечения принадлежит L₂:

S Ç L = m,так как L|| П₂ Þ m₂ Ì L..