Методические указания к выполнению эпюра № 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

КАФЕДРА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЧЕРЧЕНИЕ»

 

Методические указания к выполнению эпюра № 2

  Тольятти 2004  

Оформление эпюра.

Эпюр следует выполнять на формате А2(420×297)с оформлением основной надписи по ГОСТ 2.104 – 68, форма № 1. Графические условия задач чертить крупно, соблюдая пропорции и взаимное… Результат решения – проекции точек пересечения прямой с поверхностью и проекции линии пересечения двух поверхностей…

Содержание задач.

 

Задача 1 (2 ГПЗ).

1. Построить проекции двух поверхностей.

2. Построить проекции линий (линии) пересечения поверхностей.

3. Определить видимость поверхностей относительно П₁ и П₂ и относительно друг друга.

Задача 2 (1 ГПЗ).

1. Построить проекции поверхности.

2. Построить проекции точек (точки) пересечения прямой с поверхностью.

3. Определить видимость фигур относительно П₁ и П₂ и относительно друг друга.

 

 

Построение проекций поверхностей.

 

Многогранные поверхности.

Многогранные поверхности на чертеже задают проекциями ломаной направляющей, ребер и линии обреза. Начинать вычерчивать проекции пирамидальных и призматических поверхностей надо… В определитель пирамиды входят ломаная направляющая и точка, не лежащая на ней.

Поверхности вращения.

Поверхности вращения на чертеже задают проекциями определителя (ось вращения и образующая), линиями очерка и обреза. В методических указаниях к выполнению эпюра №1 рассмотрено достаточное… При построении конусов вращения линию обреза надо задать окружностью.

Линейчатые поверхности общего вида.

Например, задана фронтальная проекция n2 (рис. 3а) линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой… Видимость очерковых линий поверхности относительно П1 и П2 определяется… ВНИМАНИЕ! Без обозначения конкурирующих точек задача не подлежит проверке.

Примеры решения 2ГПЗ для случая пересечения проецирующей и непроецирующей поверхностей.

 

 

Прежде чем решать задачи на пересечение поверхностей, надо определить количество линий пересечения и их характер.

Количество линий пересечения зависит от вида пересечения фигур:

a) при проницании – две линии;

б) при вмятии – одна линия;

в) при проницании с точкой касания – две линии с одной общей точкой.

Характер линии пересечения зависит от того, какие поверхности пересекаются:

a) две кривые поверхности – пространственная кривая линия;

б) кривая и многогранная поверхности – пространственная линия кривая, состоящая из нескольких плоских кривых (количество плоских кривых зависит от количества граней многогранной поверхности, пересекающихся с кривой поверхностью);

в) две многогранные поверхности – пространственная ломаная линия.

Независимо от того, какие поверхности пересекаются, алгоритм решения будет одинаковый, а именно:

1. Одна проекция линии (линий) пересечения задана на чертеже. Эта проекция принадлежит главной проекции проецирующей фигуры.

 

 

 

 

Рис.3

2. Вторая проекция линии (линий) пересечения определяется по принадлежности непроецирующей фигуре.

Таким образом, решение задач сводится к решению задач на принадлежность точек и линий поверхности.

 

Пример 1 (рис. 4). Построить линии (линию) пересечения поверхностей сферы S и цилиндра вращения L.

 

Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения. Вид пересечения – проницание. Значит, линий пересечения будет две: S Ç L = m, . Обе поверхности являются поверхностями вращения второго порядка. Следовательно, при их пересечении получатся пространственные кривые второго порядка.

 

Решение.

Фронтальные проекции обеих линий строим по принадлежности поверхности сферы. Начинать построение фронтальных проекций линий пересечения следует с главных… Для построения фронтальных проекций точек проводим окружности – параллели на поверхности сферы. Например, проводим…

Решение.

Большая ось 3 - ( на П2 ) вырождается в точку и делит отрезок АВ пополам.  

Примеры решения 1 ГПЗ для случая, когда обе

Пересекающиеся фигуры общего положения.

Алгоритм решения.

2. Строят линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью. 3. Линия пересечения с заданным отрезком прямой пересекаются, так как лежат в… Независимо от того, какая поверхность пересекается с отрезком прямой, метод решения всегда одинаков.

Решение.

L (а2 º L2).Вспомогательная плоскость L пересечет поверхность октаэдра S. Линией их пересечения m ,будет плоская ломаная линия. Так как L ||… Горизонтальную проекцию m построим по принадлежности ее октаэдру S,… 2 Ì АВ Þ 21 Ì А1 В1 и т.д.

Приложение 1

Построение эллипса по двум осям.

Эллипс – лекальная кривая. Для построения ее надо иметь не менее 12 точек, из которых 4 – главные (точки, ограничивающие большую и малую оси). Радиусами, равными большой и малой полуосям, проводим окружности, одна из… Остальные этапы построения видны на рис.8.

Приложение 2

Пример выполнения эпюра №2

 

 

Список литературы

 

1. Локтев О.В., Глазунова И.М. « Кратчайший курс начертательной

геометрии» - М.: Высшая школа, !999 г.

2. Локтев О.В., Числов П.В. Задачник по начертательной геометрии. – М.,

1999 г.

3. Павлова А.А., Начертательная геометрия: - М., 2001 г.