V2: Общая задача нелинейного программирования

 

I:

S: В нелинейном программировании выделяют два основных типа задач…

+: задачи выпуклого и задачи невыпуклого программирования

-: условной и безусловной оптимизации

-: однопараметрические и многопараметрические

-: детерминированные и недерминированные

 

I:

S: В постановках задач нелинейного программирования предполагается, что переменные оптимизации…

+: непрерывны

-: могут принимать только положительные значения

-: могут принимать только целочисленные значения

-: разрывны

 

I:

S: В рамках нелинейного программирования задачу оптимизации называют классической, если предполагается известной аналитическая зависимость функции…

-: от аргументов, а также существование обычных или частных производных до первого порядка включительно

-: от аргументов, а также существование обычных или частных производных до третьего порядка включительно

+: от аргументов, а также существование обычных или частных производных до второго порядка включительно

-: от аргументов

 

I:

S: Какое из следующих утверждений истинно?

Многоэкстремальность целевой функции в задаче нелинейного программирования означает, что…

А) целевая функция может иметь несколько локальных и глобальных экстремумов

В) целевая функция может иметь несколько глобальных экстремумов

-: A – да, B – нет

-: A – да, B – да

+: А – нет, В – нет

-: A – нет, B - да

 

I:

S: Метод множителей Лагранжа, сводит задачу условной оптимизации, где ограничения заданы равенствами к задаче…

-: условной минимизации целевой функции

+: безусловной минимизации функции Лагранжа

-: безусловной минимизации целевой функции

-: условной минимизации функции Лагранжа

 

I:

S: Основой графического представления функциональных ограничений типа равенств является изображение на плоскости (x₁,x₂) линии пересечения поверхности, отвечающей целевой функции и поверхности, задаваемой…

-: ограничением неравенством вида g₁(x₁ ,x₂ )≥0

-: ограничением неравенством вида g₁(x₁ ,x₂ )≠0

-: ограничением-равенством g₁(x₁ ,x₂ )=х₁+х₂

+: ограничением-равенством g₁(x₁ ,x₂ )=0

 

I:

S: Особенностью задач нелинейного программирования, вызываемая нелинейностью функции z(X), является ее возможная…

-: неоднозначность

-: стохастичность

+: многоэкстремальность

-: недетерминированность

 

I:

S: По длине искомого вектора Х методы нелинейного программирования делятся на…

-: однокритериальные и многокритериальные

-: детерминированные и недетерминированные

-: 1-го порядка и 2-го порядка

+: однопараметрические и многопараметрические

 

I:

S: По количеству локальных критериев в целевой функции методы нелинейного программирования делятся на…

-: сходящиеся и расходящиеся

-: 1-го порядка и 2-го порядка

+: однокритериальные и многокритериальные

-: детерминированные и недетерминированные

 

I:

S: По наличию ограничений методы нелинейного программирования делятся на методы…

-: 1-го порядка и 2-го порядка

-: детерминированные и недетерминированные

+: безусловной и условной оптимизации

-: однопараметрические и многопараметрические

 

I:

S: По типу информации, используемой в алгоритме поиска экстремума методы нелинейного программирования делятся на методы…

-: однопараметрические и многопараметрические

+: прямого поиска, первого порядка, второго порядка

-: безусловной и условной оптимизации

-: детерминированные и недетерминированные

 

I:

S: Дискретные задачи математического программирования входят в класс

-: недерминированных задач

+: нерегулярных задач

-: регулярных задач

-: многопараметрических задач

 

I:

S: Дискретные задачи характеризуются тем, что область допустимых решений…

-: невыпукла и связна

-: выпукла и связна

+: невыпукла и несвязна

-: выпукла и несвязна

 

I:

S: Для непрерывных дважды дифференцируемых по всем переменным функций для определения необходимых и достаточных условий их выпуклости используются…

-: модуль градиента функции

-: детерминант обратной матрицы Гессе

+: миноры матрицы Гессе

-: интеграл функции

 

I:

S: Для того, чтобы найденная стационарная точка была точкой экстремума, необходимо выполнение…

+: достаточных условий экстремума функции

-: положительность значения функции в этой точке

-: необходимых условий экстремума функции

-: равенство нулю функции в этой точке

 

I:

S: Истинно следующее утверждение?

Компоненты матрицы Гессе представляют собой значения

А) первых частных производных целевой функции

В) целевой функции в граничных точках

-: A – да, B – нет

-: A – нет, B - да

-: A – да, B – да

+: А – нет, В – нет

 

I:

S: Аналитическими методами безусловной оптимизации называются методы, предусматривающие…

-: возможность построения области допустимых решений

+: получение аналитических соотношений, позволяющих найти точку экстремума

-: численного интегрирования целевой функции

-: получение значений целевой функции в любой точке

 

I:

S: В методах второго порядка при поиске экстремума целевой функции используются…

-: только значения функции

+: значения ее вторых производных

-: только значения ее первых производных

-: только значения функции и ее первых производных

 

I:

S: В методах первого порядка при поиске экстремума целевой функции используются…

+: значения ее первых производных

-: только значения функции

-: значения функции и ее вторых производных

-: значения ее вторых производных

 

I:

S: В методах прямого поиска при поиске экстремума целевой функции используются…

-: значения целевой функции и значения ее производной

+: только ее значения

-: только значения ее 2-й производной

-: только значения ее производной

 

I:

S: В методе покоординатного спуска поочередно изменяют все переменные оптимизации так, чтобы по каждой из переменных достигалось…

-: нулевое значение функции

+: наименьшее (наибольшее) значение

-: целое положительное значение функции

-: целое отрицательное значение функции

 

I:

S: В задачах регулярного математического программирования…

-: если точки и близки, то значения и также близки

-: если точки и близки, то значения и также близки

+: если точки и близки, то значения и также близки

-: если точки и близки, то значения и также близки

 

I:

S: В задачах стохастического программирования…

+: в целевой функции или в ограничениях содержатся случайные величины, которые подчиняются законам теории вероятностей

-:только в целевой функции содержатся случайные величины, которые подчиняются законам теории вероятностей

-: в целевой функции и в ограничениях содержатся только целочисленные параметры

-: только в ограничениях содержатся случайные величины, которые подчиняются законам теории вероятностей

 

I:

S: Линейная функция является…

+: одновременно и выпуклой и вогнутой

-: является и не выпуклой и не вогнутой

-: только вогнутой

-: только выпуклой

 

I:

S: Линии уровня образуются на основе линий пересечения поверхности, являющейся графиком целевой функции f(x₁,x₂)…

-: плоскостями, перпендикулярными плоскости (x₁,x₂)

-: линиями, лежащими в плоскости (x₁,x₂)

-: линиями, пересекающими плоскость (x₁,x₂)

+: плоскостями, параллельными плоскости (x₁,x₂)

 

I:

S: Другое название метода покоординатного спуска -

-: метод Эйлера

-: метод Гаусса

+: метод Гаусса-Зейделя

-: метод Ньютона

 

I:

S: Если при изменении одного или нескольких значений переменных наблюдается уменьшение значений целевой функции, то такое движение в пространстве любого числа переменных называется…

-: итерацией

-: сходимостью

-: подъемом

+: спуском

 

I:

S: Компоненты матрицы Гессе представляют собой значения…

-: первых частных производных функции

-: функции в граничных точках

-: третьих частных производных функции

+: вторых частных производных функции

 

I:

S: Функции Лагранжа имеет следующий вид:

-:

 

-:

 

+:

 

-:

 

I:

S: Функция называется вогнутой, если отрезок, соединяющий две любые точки этой функции,

-: лежит выше ее значений

-: пересекает график функции

+: лежит ниже ее значений

-: совпадает с графиком функции

 

I:

S: Функция называется выпуклой, если отрезок, соединяющий две любые точки этой функции,

+: лежит выше ее значений

-: совпадает с графиком функции

-: пересекает график функции

-: лежит ниже ее значений

 

I:

S: Численные шаговые методы обеспечивают нахождение

+: только локального экстремума

-: локального экстремума и глобального экстремума

-: только глобального экстремума

-: только области предполагаемого экстремума

V2:Выпуклые задачи оптимизации

 

I:

S: Какое из следующих утверждений истинно?

Задачи выпуклого программирования – это задачи, в которых

А) определяется минимум выпуклой функции (или максимум вогнутой), и кроме того заданной на выпуклом замкнутом множестве

В) определяется минимум (или максимум) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве

-: A – нет, B - нет

-: A – нет, B – да

+: А – да, В – нет

-: A – да, B – да

 

I:

S: Допустимое множество, высекаемое в n-мерном пространстве нелинейными ограничениями…

-: обязательно является выпуклым

-: обязательно является выпуклым многогранником

+: может быть не только невыпуклым, но и несвязным

-: обязательно является несвязным

 

I:

S: В задачах выпуклого программирования ограничения задают

+: выпуклое множество допустимых решений

-: вогнутое множество допустимых решений

-: дискретное множество допустимых решений

-: несвязное множество допустимых решений

 

I:

S: В задачах выпуклого программирования целевая функция является квадратичной…

+: выпуклой (при минимизации) или вогнутой (при максимизации)

-: выпуклой (при максимизации) или вогнутой (при минимизации)

-: положительно определенной

 

I:

S: В задачах квадратичного программирования целевая функция…

+: квадратичная, а ограничения – линейны

-: и ограничения – квадратичны

-: и ограничения – линейны

-: линейная, а ограничения – квадратичны

 

I:

S: В задачах выпуклого программирования любой локальный минимум целевой функции…

-: равен нулю

-: является положительной величиной

-: является отрицательной величиной

+: является единственным

 

I:

S: Задачей безусловной оптимизации называется задача, в постановке которой…

+: отсутствуют ограничения на оптимизируемые переменные

-: присутствуют ограничения на оптимизируемые переменные

-: отсутствуют ограничения на значения функции

-: присутствуют ограничения на значения функции

 

I:

S: Задачи безусловной оптимизации функции одной или нескольких переменных рассматриваются в рамках…

-: теории множеств

-: аналитической геометрии

-: теории вероятности

+: математического анализа

 

I:

S: Задачи выпуклого программирования – это задачи, в которых определяется минимум выпуклой функции (или максимум вогнутой), заданной на…

-: выпуклом не замкнутом множестве

-: на дискретном множестве точек

-: на не связном множестве

+: выпуклом замкнутом множестве

 

I:

S: Существенной особенностью выпуклого программирования является…

+: совпадение локального и глобального экстремумов

-: отсутствие глобальных и локальных экстремумов

-: отсутствие локальных экстремумов

-:отсутствие глобальных экстремумов

 

I:

S: Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной в некоторой точке состоит в том, чтобы

+: ее первая производная в этой точке была равна нулю

-: ее вторая производная в этой точке была равна нулю

-: значение функции в этой точке было больше нуля

-: значение функции в этой точке было равно нулю

 

I:

S: Необходимым и достаточным условием вогнутости функции z(X) является…

-: отрицательность четных миноров и положительности нечетных миноров гессиана целевой функции

+: отрицательность нечетных миноров и положительности четных миноров гессиана целевой функции

-: отрицательность всех миноров целевой функции

-: положительность всех миноров целевой функции

 

I:

S: Необходимым и достаточным условием выпуклости функции z(X) в окрестности точки X₀ является…

+: не отрицательность всех главных миноров гессиана этой функции, рассчитанных для этой точки

-: равенство нулю функции на границе области

-: равенство нулю гессиана

-: не положительность всех главных миноров гессиана этой функции, рассчитанных для этой точки

 

I:

S: Необходимым и достаточным условиями минимума функции z(X) в точке X будут следующие:

-: 1) gradz(X ) > 0

2) матрица Гессе G(X ) - положительно определена.

+: 1) gradz(X ) = 0

2) матрица Гессе G(X ) - положительно определена.

-: 1) gradz(X ) ≠ 0

2) матрица Гессе G(X ) - положительно определена.

-: 1) gradz(X ) = 0

2) матрица Гессе G(X ) - отрицательно определена.