Описание установки

Одним из методов определения удельного заряда электрона является метод магнетрона. Примененный в экспериментальной установке магнетрон представляет собой электровакуумную лампу, в которой цилиндрические анод и катод образуют коаксиальную систему, помещенную в однородное магнитное поле соленоида, силовые линии которого ориентированы вдоль оси электродов (рис. 2). На рисунке не показан стеклянный баллон лампы.

Рис. 2. Схема магнетрона и распределение в нем электрического и

магнитного полей

При отсутствии тока в соленоиде I_С и, следовательно, магнитного поля электроны, вылетевшие с катода, двигаются к аноду по прямолинейной траектории под действием кулоновской силы со стороны электрического поля. При появлении тока в соленоиде I_С, а с ним и магнитного поля на электроны начинает действовать сила Лоренца, изменяющая направление вектора скорости, вследствие чего траектория становится криволинейной. Когда индукция магнитного поля достигает некоторого значения, назовем его критическим В_кр, которому соответствует и критическое значение силы тока , радиус кривизны становится равным радиусу анода r_a. Дальнейшее увеличение индукции (В > В_кр) приводит к тому, что электроны перестают попадать на анод, и анодный ток прекращается. Определить критическое значение силы тока можно по точке излома зависимости анодного тока лампы I_а от тока соленоида I_С (рис. 3).

 

Рис. 3. Зависимость тока анода от тока соленоида

 

При критическом значении индукции магнитного поля электроны приобретают центростремительное ускорение, обусловленное действием сил Кулона и Лоренца, направленных радиально в противоположные стороны. В соответствии со вторым законом Ньютона:

, (8)

где е – заряд электрона, .– масса электрона.

 

Скорость электрона при вылете с катода намного меньше скорости электрона, ускоренного электрическим полем в зазоре между катодом и анодом. Если пренебречь начальной скоростью электрона, то можно найти его скорость из закона сохранения энергии:

, (9)

где – разность потенциалов между анодом и катодом. Напряженность электрического поля магнетрона вблизи анода находится по формуле:

, (10)

где – линейная плотность заряда катода; h– высота катода; q – заряд катода; ε₀ –электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды; для вакуума ε = 1. Заряд находится по формуле:

, (11)

а электроемкость цилиндрического конденсатора:

, (12)

где – радиус катода.

 

Подставив (9), (10), (11) и (12) в (8), получим формулу для нахождения удельного заряда электрона:

. (13)

Индукция магнитного поля соленоида, коаксиального электрода лампы находится из выражения:

, (14)

где L – длина соленоида; D – диаметр соленоида; N – число витков соленоида; – критическая сила тока в соленоиде, соответствующая В_кр, которая находится по точке перегиба анодного тока I_а (рис. 3).

Резкого излома зависимости, показанной на рис. 3, в реальном эксперименте не наблюдается. Причин этому много: отклонение от коаксиальности электродов и соленоида, неоднородность магнитного поля, наличие начальных скоростей у термоэлектронов, недостаточно высокий вакуум в баллоне лампы и т.д. Но, аппроксимируя характерные участки кривой (рис. 3), все же можно получить достаточно точное значение критического тока соленоида.

Принципиальная схема установки представлена на рис. 4.

 

 

Рис. 4. Схема установки

Установка состоит из электровакуумной лампы, помещенной с соленоид. Величина анодного напряжения U_а, напряжения соленоида U_С и напряжения накала магнетрона U_н, подаваемые на установку, регулируются резисторами R₁, R₂ и R₃. Токи анода I_а, соленоида I_С и накала I_н измеряются амперметрами А₁, А₂ и А₃ соответственно.

Характеристики соленоида: N = 2 700 витков; L = 168 мм; D = 85 мм.

Характеристики лампы: r_а = 10,0 мм; r_k =9,3 мм.