Описание установки

Установка (рис. 3), позволяющая наблюдать петлю гистерезиса, состоит из автотрансформатора , с выхода которого регулируемое напряжение U₁ через резистор R₁ подается в цепь первичной обмотки трансформатора , создавая в ней ток I₁. Величина напряжения U₁ регистрируется вольтметром V. Падение напряжения U_x на резисторе R₁ подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. Протекание переменного тока I₁ в первичной цепи трансформатора приводит к возникновению ЭДС индукции ε в его вторичной обмотке, которая через интегрирующую цепочку R₂C подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа (напряжение U_y).

 

Рис. 3. Принципиальная схема установки

 

 

Ток I₁ создает в ферритовом сердечнике трансформатора магнитное поле, напряженность которого H = I₁·n1, где n₁ – плотность намотки, или число витков, приходящееся на метр длины намотки. Величина , где r₁ – полное сопротивление первичной обмотки трансформатора , в установке и им можно пренебречь. В результате на горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подается напряжение U_х, близкое величине U₁ и пропорциональное Н:

. (2)

Во вторичной цепи индуцируется ЭДС: , где – поток вектора магнитной индукции В, сцепленный с контуром; S – площадь, охватываемая одним витком вторичной обмотки; N₂ – количество витков вторичной обмотки. Тогда

. (3)

 

 

Запишем закон Ома для вторичной цепи, пренебрегая самоиндукцией вторичной обмотки:

, (4)

где – полное сопротивление вторичной цепи, ω = 2πυ – цикличекая частота, а υ = 50 Гц –частота питающей сети.

Подставим в (3) выражение (4) и найдем силу тока:

. (5)

Напряжение U_y представляет собой падение напряжения на конденсаторе С:

. (6)

Таким образом, напряжение U_y, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, пропорционально магнитной индукции В.

Итак, на одни пластины электронно-лучевой трубки осциллографа подается напряжение, пропорциональное Н, а на другие – В. В результате на экране получается петля гистерезиса В = f(Н). За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране осциллографа опишет полную петлю гистерезиса, повторяя свой путь каждый период колебаний напряжения сети. Площадь петли зависит от величины напряжения U₁, подаваемого с трансформатора .

По площади петли гистерезиса можно найти работу перемагничивания ферромагнетика, отнесенную к единице его объема. Объемная плотность энергии магнитного поля равна

. (7)

Элементарная работа, совершаемая в цикле перемагничивания, равна изменению объемной плотности энергии , а за полный цикл работа А_n равна:

. (8)

Из формулы (2) выразим Н:

, (9)

где N₁ – число витков первичной обмотки трансформатора ; l – длина этой обмотки; – величина напряжения, вызывающая отклонение электронного луча на одно деление в горизонтальном направлении; х – величина смещения луча в горизонтальном направлении, измеренная по шкале осциллографа. Величину можно найти по максимальному отклонению луча в горизонтальном направлении, соответствующего амплитуде напряжения U₁. Вольтметр V измеряет действующее напряжение, следовательно:

. (10)

Из формулы (6) выразим В:

, (11)

где – величина напряжения, вызывающая отклонение в вертикальном направлении на одно деление, найденная по положению переключателя вертикальной развертки осциллографа; у – величина смещения луча в вертикальном направлении, измеренная по шкале осциллографа.

 

Подставив в (8) соответствующие выражения из (9) и (11), получим:

, (12)

где S_n – площадь петли гистерезиса на экране осциллографа, выраженная в делениях шкалы осциллографа, а отношение витков равно отношению номинальных напряжений первичной и вторичной обмотки трансформатора (величины U_I и U_II указаны непосредственно на трансформаторе).