Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии

а) для неустановившегося потока:

б) для установившегося потока:

Дифференциальное уравнение конвективного массообмена полный аналог уравнения Фурье-Кирхгофа (a заменяется на D). В этом также выражается аналогия тепловых и массообменных процессов – однотипность дифференциальных уравнений.

Вывод критериев подобия диффузных явлений.

Напишем уравнение конвективной диффузии для одномерного движения.

+

1) Разделим правую часть на первый член, вычеркивая символы дифференцирования.

Диффузионный критерий Фурье

Определяющий критерий, характеризует подобие неустановившихся процессов массообмена.

2) Разделим второй член на правую часть

 

-

диф критерий Пекле

Определяющий критерий. Получен делением конвективного члена на молекулярный. Физический смысл: мера отношения массы вещества, перемешиваемого конвективной и молекулярной диффузией.

Характеризует обмен вещества в движущей среде.

3) Обычно критерий Пекле представляют в виде

 

- диффузионный критерий Прандгля (определяющий)

Характеризует физические свойства среды при массообмене и является мерой подобия.

4) на границе раздела фаз при установившемся потоке количество вещества, перенесенного конвективной и молекулярной диффузией, равны:

- D - дифференциальное уравнение диффузии на границе раздела фаз.

Отсюда: - дифференциальный критерий Нуссельта

Определяемый критерий

Когда массообмен протекает в условиях естественной конвекции, для характеристики процесса вводят критерий Грасгофа.

Полученные критерии подобия дают возможность найти критериальное уравнение конвективной диффузии.

 

Поскольку является определяемым критерием (не состоит из условий однозначности)

=

При рассмотрении стационарного процесса массообмена из критериального уравнения выпадает критерий :

=

При вынужденном движении фаз естественной конвекцией можно пренебречь и из уравнения выпадает критерий Cr:

= или

=AReⁿPr^m_d

В условиях естественной конвекции выпадает критерий Re:

= или

=AGrⁿPr^m_d

В виде этих степенных функций обработано большинство опытных данных по массообмену.

Конкретные виды критериальных зависимостей будут приведены при рассмотрении отдельных процессов.

По найденным, из критериальных уравнений значениям определяются коэффициенты массоотдачи:

 

а по ним и коэффициенты массопередачи.

Следующий вопрос – расчет движущей силы