Модифицированные уравнения массопередачи

Приведенный расчет можно использовать для определения поверхности фазового контакта, когда она постоянна, т.е. в аппаратах с фиксированным фазовым контактом (пленочные, насадочные и др.). Во многих случаях действительная поверхность соприкосновения даже в насадочных колоннах, активная для массопередачи, не совпадает с геометрической поверхностью насадки (в барботажных еще труднее) и трудноопределима. В этом случае используются модифицированные уравнения массопередачи, с помощью которых определяют рабочий объем аппарата или его рабочую высоту или число ступеней фазового контакта.

V[м³] – объем аппарата

σ[м²/м³] – удельная поверхность фазового контакта, развиваемая в 1 м³ объема аппарата

Очевидно: F=Vσ(м²) и, следовательно,

 

Откуда:

Обозначим

Произведение – объемный коэффициент массопередачи

Тогда или

В этом случае необходимо знание объемного коэффициента массопередачи.

Часто за основную характеристику аппарата принимается его высота (например, высота насадки). Обозначим:

(м²) – площадь поперечного сечения,

H (м) – высота.

Тогда: F=H ;

Подставим выражение в уравнение: F=

Тогда H=

Подынтегральное выражение имеет определенный физический смысл:

Числитель дроби характеризует изменение рабочей концентрации на элементе ;

Знаменатель – движущую силу на этом же элементе.

Дробь показывает, на сколько единиц на данном элементе поверхности, изменяется рабочая концентрация при движущей силе = единице.

Эту величину – ЧЕП - называют общим числом единиц переноса (для всей массопередачи).

Аналогично - .

Это есть изменение рабочей концентрации нам единицу движущей силы.

Комплекс = –ВЕП – представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса и называется высотой единицы переноса (для всей массопередачи).

Аналогично - .

Тогда уравнение массопередачи может быть записано в модифицированной форме: H=

Аналогично H=

Сравниваем это уравнение с основным уравнением массопередачи, записываем в виде:

 

Число единиц переноса обратно пропорционально движущей силе и характеризует достигаемую степень извлечения компонента.

Высота единицы переноса имеет смысл величины, обратной коэффициенту массопередачи.

Чем меньше , тем больше и тем интенсивнее аппарат.

Методы определения числа единиц переноса:

1. Графическое интегрирование

2. Через среднюю движущую силу

Если , то средняя движущая сила находится по уравнению:

 

С другой стороны, поскольку
=

То

3. Графический (упрощенный) метод

Допущения:

1) Равновесная линия на всех участках, соответствующих одной единице переноса, является прямой или имеет малую кривизну;

2) Рабочая линия – прямая

На диаграмме Y- X проводят линию MN, делящую пополам отрезки ординат между рабочей и равновесной линиями.

Проводят горизонталь BD=DE; из т.E – вертикаль до пересечения с рабочей линией.

Из подобия треугольников BKDи BEF

по построению ;

EF=KD

 

Следовательно, EF(изменение рабочей концентрации на ступеньке) равно KL (средней движущей силе на этом же участке).

 

Ступенька BEF соответствует одной единице переноса, а число ступенек – числу единиц переноса в аппарате.

Для последней неполной ступеньки:

Проводят горизонталь QR.

Число единиц переноса последней ступеньки (<1) равно отношению .

Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия(десорбция),то построение ступенек ведут справа налево (от точки A на рабочей линии).

Графический метод применим, если на участке, соответствующей одной ступеньке, линия равновесия незначительно отличается от прямой. В противном случае отрезок KL не будет изображать среднюю движущую силу на данном участке.

Прочие методы определения числа единиц переноса в книге (Рамм «Абсорбция газов»)

 

Внешнее сходство с изложенным методом расчета аппаратов с непрерывным контактом имеет метод ступеней изменения концентрации.

Высота насадки равна:

 

Где: – число ступеней измененных концентраций

– высота слоя насадки, эквивалентная одной ступени изменения концентрации (в м)

– определяется по сложным эмпирическим формулам

(теорет.тарелка)

Степень изменения концентрации – это такая поверхность (длина, объем), когда концентрация на выходе равна равновесной концентрации на входе. (Такой контакт фаз, который приводит систему в состояние равновесия).

Метод не очень точен, так как, во-первых, равновесия не достигается, и, во-вторых, в случае нелинейной зависимости , меняется от ступеньки к ступеньке.

Поэтому рекомендуется расчет по числам переноса.