Пусть функция определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области . Тогда она достигает в некоторой точке этой области своего наибольшего и наименьшего значений. Эти значения достигаются функцией в точках, расположенных внутри области , или в точках, лежащих на границе области.
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, надо:
1) найти стационарные точки, расположенные в данной области, и вычислить значения функции в этих точках;
2) найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области;
3) из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.