В конце VI в. до н.э. центр научной мысли Древней Греции перемещается с востока средиземноморского мира на его запад — на побережие Южной Италии и Сицилии, где греки основали свои колонии. В городе Кротоне сложилась, по-видимому, первая (из известных в истории человечества научно-философско-религиозно-политическая школа — Пифагорейский союз. Он просуществовал с конца VI в. до середины IV в. до н.э. и оказал громадное влияние на развитие древнегреческой культуры, науки, философии. При этом он активно вмешивался и в политическую жизнь италийских полисов. Основателем Пифагорейского союза был Пифагор, мыслитель, о котором сложено множество легенд и мало что известно достоверного. Пифагор — личность противоречивая, в его воззрениях тесно переплетались элементы мифологии, магии, религии, философии и науки.
Выходец из острова Самоса, Пифагор много лет учился в Египте и Вавилоне, возможно, даже в Индии. Известна легенда о встрече в Милете юного Пифагора с Фалесом незадолго до смерти последнего. Оказавшись в Кротоне, он основал научно-философское и религиозно-политическое сообщество единомышленников, получившее впоследствии название «Пифагорейский союз». Это была закрытая, тайная организация с определенным уставом, культивирующим размеренный, созерцательный образ жизни, который следовал из их представления о Космосе как упорядоченном, гармоничном, симметричном целом, постигнуть который дано не всем, а только избранным, т.е. тем, кто ведет особый образ жизни созерцателя, самоуглубляющегося, самосовершенствующегося мудреца.
Основное мировоззренческое положение (которое принадлежит, очевидно, Пифагору) — «все есть число». Ранние пифагорейцы воспринимали число как божественное начало, сущность мира, а в исследованиях числовых отношений видели средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами. Это философско-религиозное учение о том, что «мир есть число», ускоряло перевод математики из области практически-прикладной, вычислительной в сферу теоретическую, в систему понятий, логически связанных между собой процедурой доказательства. Мир целостен, гармоничен, в нем все взаимосвязано. В то же время «мир есть число», значит, все числа связаны между собой, а занятия математикой позволят эти связи установить, прояснить их логическими доказательствами. Кто изучит и поймет божественные числовые отношения, тот сам станет божественным (подобно Пифагору), а его душа перестанет переселяться в другие существа (реинкарнация) и возвысится до абсолютного блаженства. Так закладывались философско-религиозные предпосылки математического и естественно-научного познания.