Кінематичне збудження коливань

Іншим видом збудження вимушених коливань є кінематичне збудження коливань. Приклад кінематичного збудження наведений на рис. 3.4 а.

Горизонтальна поверхня, з’єднана з тілом М масою m пружиною жорсткістю с і гідравлічним демпфером з коефіцієнтом опору μ, виконує коливання по гармонічному закону

ξ = ξ₀ sin pt,

де ζ₀ - амплітуда переміщення поверхні.

Розглянемо рух тіла М при відсутності сили опору (). Розрахункова схема для цього випадку показана на рис. 3.4, б.

Прийнявши, що в початковий момент часу при t = 0 початок відліку по осі х відповідає середньому положенню поверхні, а при х > 0 переміщення поверхні ξ > 0, складемо диференціальне рівняння руху точки в проекції на вісь Ох

В складеному рівнянні переміщення поверхні ξ (кінця пружини) входить в вираз для сили пружності зі знаком "мінус", оскільки пружина з кінця розтягується, а переміщення точки Μ на величину x + λ_cm, відповідає стисненню пружини. Після перетворень одержимо

Підставивши в рівняння вираз для ξ, матимемо

При введенні позначення P₀ = ξ₀k² одержане рівняння не відрізнятиметься від рівняння вимушених коливань при силовому збудженні, тобто частковий розв’язок x₂ рівняння

x₂ = B sin pt,

де

Кінематичне збудження коливань відповідає випадку, коли маса поверхні набагато більша, ніж маса матеріальної точки, при цьому коливання точки не впливатимуть на переміщення поверхні.

З викладеними в лекції питаннями можна більш детально ознайомитись за підручником [1] і посібником [2]: вільні коливання точки при опорі, пропорційному швидкості – [1, с. 238-241]; вимушені коливання матеріальної точки – [1, с. 241-248];відцентрове збудження коливань – [2, с. 45-48]; кінематичне збудження коливань – [5, с. 48-50].