рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- З дисципліни Теоретична механіка , розділ Динаміка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
Реферат Курсовая Конспект
З дисципліни Теоретична механіка , розділ Динаміка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
З дисципліни Теоретична механіка , розділ Динаміка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ - раздел Образование, Міністерство Аграрної Політики Та Продовольства України Подільський ...
Міністерство аграрної політики та продовольства України
Подільський державний аграрно - технічний університет
Інститут механізації і електрифікації сільського господарства
Кафедра загальнотехнічних дисциплін і фізики
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
з дисципліни «Теоретична механіка», розділ «Динаміка»
для студентів за напрямом підготовки 6.100102 «Процеси,
машини та обладнання агропромислового виробництва»
інституту механізації і електрифікації сільського господарства
для всіх форм навчання
м. Кам’янець – Подільський
2013 р.
УДК 621.325
ББК 34.5
| Укладачі : | Девін Владлен В’ячеславович, завідувач кафедри загальнотехнічних дисциплін і фізики, доцент, кандидат технічних наук |
| Ткачук Ваcиль Сергійович, доцент кафедри загальнотехнічних дисциплін і фізики, кандидат технічних наук | |
| Рецензенти: | Атаманчук Петро Сергійович завідувач кафедри методики викладання фізики і дисциплін технологічної освітньої галузі Кам’янець-Подільського національного університету ім. Івана Огієнка, професор, доктор педагогічних наук |
| Федірко Павло Петрович, завідувач кафедри ремонту машин і енергообладнання, доцент, кандидат технічних наук |
Конспект лекцій з дисципліни «Теоретична механіка», розділ «Динаміка» для студентів за напрямом підготовки 6.100102 «Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва» інституту механізації і електрифікації сільського господарства / Подільський державний аграрно-технічний університет; Девін В.В., Ткачук В.С. – Кам’янець-Подільський. 2013. – 18 с.
Конспект лекцій розглянуто на засіданні кафедри загальнотехнічних дисциплін і фізики і рекомендовані до розгляду методичною комісією інституту механізації і електрифікації сільського господарства
( протокол № від 2013 року )
Конспект лекцій розглянуто на засіданні методичної комісії інституту механізації і електрифікації сільського господарства і рекомендовані до розгляду на методичній раді Подільського державного аграрно–технічного університету
( протокол № від 2013 року)
Конспект лекцій рекомендовано до друку ( рішення методичної ради Подільського державного аграрно–технічного університету
( протокол № від 2013 року)
Передмова
В сучасних умовах, коли частина студентів денної форми навчання поєднує заняття з трудовою діяльністю, і за тенденції скорочення аудиторних годин на… Зміст та обсяг лекцій відповідає робочим програмам для спеціальностей за… Використання конспекту лекцій дозволить студентам в основному засвоїти положення розділу “Динаміка” при самостійному…ДИНАМІКА
ЛЕКЦІЯ Д1
Динаміка матеріальної точки
Вступ. Три закони динаміки. Системи одиниць. Основні види сил. Диференціальні рівняння руху точки. Дві задачі динаміки та їх розв’язання. Прямолінійний рух матеріальної точки.
Вступ
Динамікою називається розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються закони механічного руху тіл під дією прикладених до них сил.
Рух тіл з геометричної точки зору розглядався в кінематиці. В динаміці, на відміну від кінематики, при вивченні руху тіл беруть до уваги як діючі на них сили, так і інерційність матеріальних тіл.
Поняття сили було введене в статиці, але там не розглядався рух тіл, а сили при розв’язуванні задач вважались постійними. В загальному випадку на тіло, що рухається, можуть діяти як постійні, так і змінні сили, тобто сили, модулі і напрямки яких при русі змінюються.
Інерційністю тіла називається здатність тіла швидше чи повільніше змінювати швидкість при дії сил. Кількісною мірою інерційності є фізична величина, яка називається масою тіла.
Крім маси рух тіла залежить від його форми, а точніше від розподілу мас в тілі. При вивченні динаміки можна спочатку не враховувати розподіл мас в тілі, ввівши поняття матеріальної точки, тобто точки, яка має масу. З динаміки матеріальної точки і почнемо вивчення динаміки.
Три закони динаміки
Перший закон (закон інерції): ізольована від зовнішніх впливів матеріальна… Закон виконується в інерціальній системі відліку. При розв’язуванні більшості технічних задач з достатньою для…Системи одиниць
Перший тип систем одиниць. В цих системах за основні приймаються одиниці довжини, часу та маси, а сила вимірюється похідною одиницею. До таких систем відноситься Міжнародна система одиниць СІ, в якій основними… Другий тип систем одиниць. В цих системах за основні приймаються одиниці довжини, часу та сили, а маса вимірюється…Основні види сил
При розв’язуванні задач динаміки будемо розглядати такі постійні або змінні сили. Сила ваги. Це постійна сила , яка діє на всі тіла, що знаходяться поблизу… Дослідним шляхом встановлено, що під дією сили тіло при вільному падінні на Землю (з невеликої висоти та в…Диференціальні рівняння руху точки
. Користуватись векторним рівнянням при розв’язуванні задач динаміки не дуже… Рівняння в прямокутних декартових координатах. З кінематики відомо, що проекція вектора прискорення на координатну…Дві задачі динаміки та їх розв'язування
1) знаючи закон руху точки, визначити силу, що діє на неї (перша задача динаміки); 2) знаючи сили, що діють на точку, визначити закон її руху (друга або основна…Прямолінійний рух матеріальної точки
Проектування виразу для другого закону динаміки на координатну вісь Ox, направлену вздовж траєкторії точки M (рис. 1.2) дасть рівняння ,Питання для самоконтролю
2. Сформулюйте перший закон динаміки. В якому випадку він виконується? 3. Запишіть вираз для другого закону динаміки у випадку дії на тіло кількох… 4. Сформулюйте третій закон динаміки.МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ
Механічні коливання. Вільні коливання точки при відсутності опору. Паралельне та послідовне з’єднання пружин.
Механічні коливання
Коли траєкторією руху тіла при коливаннях є пряма лінія, то такі коливання називаються прямолінійними. Механічні коливання відбуваються при дії поновлюючої сили, яка прагне…Вільні коливання точки при відсутності опору
Розглянемо загальний випадок прямолінійних коливань матеріальної точки на прикладі конструкції, показаної на рис. 2.1. Тверде тіло М масою т (механічний агрегат) з’єднується з горизонтальною… При переміщенні тіла М пружина буде деформуватись (стискатись чи розтягуватись), в результаті чого виникне поновлююча…Паралельне та послідовне з’єднання пружин
При паралельному з’єднанні кожна з пружин і еквівалентна пружина при дії сили стискаються або розтягуються на одну і… с = с1 + c2 , або для системи із n пружинВільні коливання точки при опорі, пропорційному
Швидкості
Диференціальне рівняння руху точки М в проекції на вісь Ох матиме вигляд . Врахувавши, що , та поділивши на масу m, одержимо:Питання для самоконтролю
2. Що називається коефіцієнтом жорсткості пружини? 3. Напишіть розмірність коефіцієнта жорсткості. 4. Напишіть диференціальне рівняння вільних коливань матеріальної точки при відсутності опору.ЗАТУХАЮЧІ ТА ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
Вимушені коливання матеріальної точки.Відцентрове збудження коливань. Кінематичне збудження коливань.
Вимушені коливання матеріальної точки
Розглянемо механічний агрегат, всередині якого рухається зворотно-поступально поршень (рис. 3.1). В результаті взаємодії поршня із стінками циліндра згідно третього закону… Q = Q0 sin pt,Відцентрове збудження коливань
Розглянутий приклад вимушених коливань під дією збурної сили називається силовим збудженням коливань. Частковим випадком силового збудження є… Незбалансований ротор можна уяви- ти як матеріальну точку масою m1 (маса… Q = m1w 2 r cos wt.Кінематичне збудження коливань
Горизонтальна поверхня, з’єднана з тілом М масою m пружиною жорсткістю с і гідравлічним демпфером з коефіцієнтом опору μ, виконує коливання по… ξ = ξ0 sin pt, де ζ0 - амплітуда переміщення поверхні.Питання для самоконтролю
1. Які коливання називаються затухаючими? 2. Напишіть диференціальне рівняння вільних коливань матеріальної точки при… 3. По якому закону зменшується амплітуда затухаючих коливань?ВІДНОСНИЙ РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ.
Відносний рух точки. Застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска.
Відносний рух точки
Другий закон динаміки та одержані з нього рівняння справедливі для абсолютного руху точки, тобто руху по відношенню до інерціальної (нерухомої)… Тепер дослідимо відносний рух точки, тобто рух в неінерціальній системі… Розглянемо матеріальну точку М, яка рухається під дією прикладених до неї сил , ,..., , які є результатом взаємодії…Застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска
При розв’язанні більшості технічних задач систему відліку, пов’язану із Землею, вважають інерціальною (нерухомою). Тим самим не враховується добове… Розглянемо, як відіб’ється таке достатньо повільне обертання на рівновазі тіл… Нехай в точці земної кулі з географічною широтою φ підвішений нерухомо висок М (рис. 4.3).Питання для самоконтролю
2. Запишіть рівняння відносного руху матеріальної точки. 3. Яка сила називається переносною силою інерції і яка сила – коріолісовою… 4. В яких випадках коріолісова сила інерції не входить в рівняння відносного руху точки?Динаміка твердого тіла та механічної системи
Додаткові питання: Координати центру мас. Момент інерції тіла відносно осі. Радіус інерції.…Механічна система. Сили зовнішні і внутрішні.
Сили, які діють на механічну систему, поділяються на зовнішні та внутрішні . Зовнішніми є сили, які діють на точки системи з боку точок або тіл, що не… Внутрішніми називаються сили, з якими точки або тіла системи взаємодіють між собою.Сумарні характеристики системи
Маса системи дорівнює арифметичній сумі мас всіх точок або тіл, які складають… .Принцип Даламбера для точки
Спочатку знайдемо вираз названого принципу для однієї матеріальної точки. Нехай на матеріальну точку масою m діє система активних сил, рівнодійну… Запишемо вираз для другого закону динамікиПринцип Даламбера для механічної системи
Далі розглянемо механічну систему, яка складається з n матеріальних точок. Виділимо якусь із точок системи з масою mk. Під впливом прикладених до… 0, тобто сили , і складають врівноважену систему сил. Такі ж рівняння можна скласти для всіх точок системи. В результаті…Диференціальні рівняння руху механічної системи. Метод кінетостатики.
де – маса k-ї точки системи; – рівнодійна всіх прикладених до точки зовнішніх… Для знаходження закону руху точок механічної системи необхідно скласти рівняння виду для всіх точок і розв’язати…Додаткові питання
Координати центру мас
, , . Геометрична точка С, координати якої визначаються одержаними формулами, називається центром мас механічної системи та…Момент інерції тіла відносно осі. Радіус інерції
Моментомінерції тіла (системи) відносно даної осі Oz (або осьовим моментом інерції) називається скалярна величина, яка дорівнює сумі добутків мас… .Моменти інерції тіла відносно паралельних осей. Теорема Гюйгенса-Штейнера
момент інерції тіла відносно даної осі дорівнює моменту інерції відносно осі, яка їй паралельна, і проходить через центр мас тіла, складеному з… , де - момент інерції відносно осі, яка проходить через центр мас тіла, а d - віддаль між осями (див. рис. 5.4).Моменти інерції деяких однорідних тіл
Обчислимо момент інерції стержня відносно осі Сz, перпендикулярної стержню, яка проходить через центр мас С (рис. 5.3). Спрямуємо вздовж стержня координатну вісь Сx. Тоді для будь-якого… Знайдемо також момент інерції стержня відносно осі z´, яка проходить через його кінець (рис. 5.5), використавши…Головний вектор і головний момент сил інерції
, тобто головний вектор сил інерції механічної системи (в частковому випадку… Якщо прискорення розкласти на дотичне і нормальне, то вектор розкладеться на складовіЗведення сил інерції твердого тіла до центру
а) Поступальний рух. В цьому випадку прискорення всіх точок тіла однакові і дорівнюють прискоренню центру мас С тіла (). Тоді всі сили інерції… . При поступальному русі сили інерції твердого тіла зводяться до рівнодійної, яка дорівнює головному вектору і проходить…Питання для самоконтролю
1. В чому полягає принцип Даламбера для матеріальної точки? 2. Запишіть рівняння, яке відповідає принципу Даламбера для матеріальної… 3. Як визначається сила інерції матеріальної точки?Теореми про рух центру мас та про зміну кількості руху
Теорема про рух центру мас. Закон збереження руху центру мас. Знаходження переміщення однієї з частин системи за переміщеннями інших її частин. Кількість руху матеріальної точки та механічної системи. Теорема про зміну кількості руху точки. Теорема про зміну кількості руху механічної системи. Закон збереження кількості руху.
Теорема про рух центру мас
В ряді випадків для визначення характеру руху механічної системи (особливо твердого тіла) потрібно знати закон руху її центру мас. Щоб знайти цей… . Перетворимо ліву частину рівності. З виразу для радіуса-вектора центру мас маємоЗакон збереження руху центру мас
Із теореми про рух центру мас можна отримати наступні наслідки. 1. Нехай сума зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю: 0.Знаходження переміщення однієї з частин системи за переміщеннями інших її частин
У випадках, коли має місце закон збереження руху центру мас, теорема дозволяє за переміщенням однієї частини системи знайти переміщення іншої її… Отже, нехай в механічній системі0 і в початковий момент часу vCx = 0, тоді… Якщо під дією внутрішніх або зовнішніх сил тіла системи здійснять абсолютні переміщення, проекції яких на вісь Ox…Кількість руху матеріальної точки та механічної системи
Однією з основних динамічних характеристик руху матеріальної точки є кількість руху. Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина , яка дорівнює… Вектор має такий же напрямок, як і швидкість точки, тобто направлений по дотичній до траєкторії.Теорема про зміну кількості руху точки
Якщо маса матеріальної точки є незмінною, то вираз для другого закону динаміки можна записати у вигляді . Одержане рівняння визначає теорему про зміну кількості руху точки в диференціальній формі: похідна по часу від…Теорема про зміну кількості руху механічної системи
Розглянемо систему, яка складається з n матеріальних точок. Знову звернемось до рівнянь руху системи (лекція 12) і складемо почленно їх ліві та… . Остання сума за властивістю внутрішніх сил дорівнює нулю. Крім того,Закон збереження кількості руху
1. Нехай сума всіх зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю: 0. Тоді = 0, звідки const.Питання для самоконтролю
2. Запишіть рівняння теореми про рух центру мас в проекціях на осі прямокутної декартової системи координат. 3. Сформулюйте закон збереження руху центру мас. 4. Запишіть вираз для знаходження переміщення одного з тіл механічної системи за переміщеннями інших тіл. При…Теореми про зміну моменту кількості руху точки та системи
Моменти кількості руху матеріальної точки та механічної системи. Кінетичний момент тіла, яке обертається навколо нерухомої осі. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Теорема про зміну головного моменту кількостей руху системи (теорема моментів). Закон збереження головного моменту кількостей руху та його прояви. Робота сили. Потужність. Приклади знаходження роботи.
Моменти кількості руху матеріальної точки та механічної системи
Момент кількості руху матеріальної точкивідносно центру О визначається як векторний добуток радіуса-вектора точки на вектор кількості руху (рис.… де – кількість руху матеріальної точки, а – радіус-вектор, проведений з центру О.Кінетичний момент тіла, яке обертається навколо осі
Для будь-якої точки тіла, віддаленої від осі обертання z на віддаль hk (див. рис. 14.2) швидкість , де - кутова швидкість тіла. Отже, для цієї… . Тоді для всього тіла, виносячи загальний множник за дужки, одержимоТеорема про зміну моменту кількості руху точки
Теорема про зміну моменту кількості руху встановлює, як змінюється з часом вектор . Для її доведення візьмемо похідну по часу від виразу для моменту… . Величина = 0. як векторний добуток двох паралельних векторів, а , де . Отже,Закон збереження головного моменту кількостей руху
1. Нехай сума моментів відносно центру О всіх зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю 0, тоді = const. Таким чином, якщо сума моментів відносно даного центру всіх зовнішніх сил, які прикладені до системи, дорівнює нулю,…Прояви закону збереження головного моменту кількостей руху системи
Звідси приходимо до наступних висновків: а) якщо система незмінювана (абсолютно тверде тіло), то Jz = const, і,… б) якщо система змінювана, то під дією внутрішніх (або зовнішніх) сил окремі її точки можуть віддалятися від осі, що…Приклади знаходження роботи
. Якщо точка М0 знаходиться вище, ніж М1, то z0 - z1 = h, де h – вертикальне… Остаточно одержимоПитання для самоконтролю
1. Запишіть вираз для моменту кількості руху матеріальної точки відносно центру. Як направлений вектор моменту кількості руху? 2. Як визначається момент кількості руху матеріальної точки відносно осі? 3. В яких випадках момент кількості руху матеріальної точки відносно осі дорівнює нулю?Теореми про зміну КІНЕТИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ точки та системи
Кінетична енергія матеріальної точки та механічної системи.Знаходження кінетичної енергії в різних випадках руху твердого тіла.Теорема про зміну кінетичної енергії точки. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.
Кінетична енергія матеріальної точки та механічної системи
Одиниця виміру кінетичної енергії та ж сама, що й роботи (в системі СІ – 1 Дж). Кінетичною енергією системи називається скалярна величина Т, яка дорівнює сумі… Т =/2.Знаходження кінетичної енергії в різних випадках руху твердого тіла
1. Поступальний рух. У цьому випадку всі точки тіла рухаються з однаковими швидкостями, які дорівнюють швидкості центру мас. Отже, для будь-якої… Тпост =, абоТеорема про зміну кінетичної енергії точки
Знайдемо залежність, якою пов’язані кінетична енергія і робота сили. З цією метою розглянемо матеріальну точку з масою m, яка переміщується з… Для знаходження вказаної залежності звернемось до основного закону динаміки .… .Теорема про зміну кінетичної енергії системи
Якщо розглядати будь-яку точку системи з масою mk, яка має швидкість , то для цієї точки буде справедливим вираз для кінетичної енергії точки в… , де та – елементарні роботи зовнішніх та внутрішніх сил, що діють на точку. Склавши такі рівняння для кожної з точок…Питання для самоконтролю
2. Запишіть вирази для знаходження кінетичної енергії твердого тіла при поступальному, обертальному і плоскопаралельному рухах. 3. Запишіть вираз теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи в… 4. В якому випадку робота внутрішніх сил в механічній системі дорівнює нулю?ПРИНЦИП МОЖЛИВИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ
Класифікація в’язей, можливі переміщення. Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння динаміки.
Класифікація в’язей, можливі переміщення
При відсутності в’язей всі три координати, які визначають положення точки у просторі, незалежні одна від одної і можуть мати будь-які значення. При наявності в’язей координати точки, яка рухається, не можуть приймати… Якщо точка рухається по заданій поверхні, яка з плином часу не змінює своєї форми і положення у просторі, то рівняння…Принцип можливих переміщень
Якщо до точки прикладена сила , то, ураховуючи можливі переміщення точки з даного її положення, можна обчислити і величину елементарної роботи на… Можлива елементарна робота сили виражається скалярним добутком вектора сили на… , (9.1)Порядок розв’язування задач за допомогою принципу можливих переміщень
2. Якщо є неідеальні в’язі, додати відповідні реакції в’язей (наприклад, сили тертя); 3. Надати можливе переміщення одній з точок системи, для чого, якщо система… 4. Виразити можливі переміщення точок прикладання сил в залежності від заданого можливого переміщення;Загальне рівняння динаміки
Необхідність розв’язування задач динаміки невільних механічних систем у зв’язку з їх важливим практичним значенням обумовила розробку ряду методів… У цьому першорядне значення належить загальним принципам і загальним рівнянням… Із принципів раніше були розглянуті наступні.Порядок розв’язування задач на застосування загального рівняння динаміки
2. Визначити характер в’язей, які накладені на систему, ураховуючи властивість ідеальних в’язей. 3. Позначити активні сили, які діють на точки системи. 4. Визначити можливі переміщення системи.Приклади розв’язування задач
Задача №1
Визначити, при якому куті нахилу площини вантажі будуть у рівновазі. Розв’язування. У якості об’єкту дослідження розглянемо механічну систему, яка… Усі в’язі, що накладені на систему, є ідеальними, тому відповідні реакції на рис. 9.3 не показуємо. Дана механічна…Задача №2
Визначити, яку горизонтальну силу треба прикласти у точці , щоб стержень відхилився на кут . Розв’язування. Покажемо активні сили, що діють на стержень: зрівноважуючу… прикладення сили спричинить можливе перемі-щення , що перпендикулярне до ОА, а точка прикладення сили - можливе…Задача №3
Визначити кутове прискорення барабана, якщо рахувати барабан однорідним круглим циліндром. Масою нерухомого блока знехтувати. Розв’язування. Дана невільна система складається з вантажу і барабана , сили… Визначимо можливі переміщення системи. Для барабана можливим переміщенням буде кут повороту , для поступального руху…Питання для самоконтролю
2. Які в’язі називаються голономними? 3. Які в’язі називаються утримуючими? 4. Які в’язі називаються стаціонарними, нестаціонарними?ТЕОРІЯ УДАРУ
Явище удару. Основне рівняння теорії удару. Удар тіла об нерухому перешкоду. Прямий центральний удар двох тіл (удар куль). Втрата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл.
Явище удару. Основне рівняння теорії удару
Оскільки при ударі кінцева зміна швидкостей відбувається за дуже малий проміжок часу, то прискорення, що виникають, будуть дуже великими, отже, при… Сили, які виникають під час удару і які діють, хоч і у дуже малий проміжок… Імпульси ударних сил за час удару називаються ударними імпульсами.Удар тіла об нерухому перешкоду
Центральним ударом тіла об нерухому перешкоду називають такий удар, коли нормаль до поверхні тіла у точці його контакту з перешкодою проходить через центр мас тіла.
Якщо швидкість V центра мас тіла на початку удару спрямована за нормаллю п до перешкоди, то удар буде прямим, у іншому випадку косим.
Випадок прямого удару
У цьому випадку модуль швидкості у кінці удару пропорційний модулю швидкості на початку удару: , (10.3) де k - коефіцієнт відновлення під час удару.Випадок косого удару
У випадку, який розглядається, силою, що діє на тіло (кулю), буде нормальна реакція поверхні. Імпульс цієї реакції . Для нормальних складових швидкостей у відповідності з рівнянням (10.3): . Рис. 10.2Втрата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл
Величина втраченої кінетичної енергії при абсолютно не пружному ударі (k = 0) визначається з виразу: , (10.13) де - кінетична енергія системи на початку удару;Питання для самоконтролю
2. Чому замість ударних сил у теорії удару фігурують ударні імпульси? 3. Як записати основне рівняння теорії удару для матеріальної точки? 4. Що називається коефіцієнтом відновлення?Порядок розв’язування задач
1. Спрямувати вісь п уздовж лінії центрів мас тіл, що стикаються. 2. Обчислити проекції початкових швидкостей , тіл, які стикаються, на вісь п… 3. У випадку не пружного удару вирахувати за формулою (10) проекції загальної швидкості на вісь п у кінці удару тіл,…ЛІТЕРАТУРА
2. Рудь Ю.С., Гузь Б.О., Радченко І.С. Лабораторний практикум з теоретичної механіки. Динаміка. – Кривий Ріг: Мінерал, 2006. 3. Теоретична механіка. Навчальний посібник / За ред. проф. Кучеренка С.І.… 4. Практикум з теоретичної механіки. Динаміка. Рудь Ю.С., Радченко І.С., Білоножко В.Ю. та ін./ За ред. Ю.С. Рудь .-…– Конец работы –
Используемые теги: дисципліни, теоретична, механіка, Розділ, Динаміка, Конспект, лекцій0.102
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: З дисципліни Теоретична механіка , розділ Динаміка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.17 сек.
Новости и инфо для студентов