Застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска - раздел Образование, З дисципліни Теоретична механіка , розділ Динаміка КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
При Розв’Язанні Більшості Технічних Задач Систему Відліку, По...
При розв’язанні більшості технічних задач систему відліку, пов’язану із Землею, вважають інерціальною (нерухомою). Тим самим не враховується добове обертання Землі по відношенню до зірок. Це обертання (один оберт на добу) відбувається з кутовою швидкістю U = 2π/(24·60·60) ≈ 7,29·10-5 рад/с.
Розглянемо, як відіб’ється таке достатньо повільне обертання на рівновазі тіл поблизу земної поверхні.
Нехай в точці земної кулі з географічною широтою φ підвішений нерухомо висок М (рис. 4.3).
На висок діє сила тяжіння 
, яка направлена до центру Землі, переносна сила інерції 
і реакція нитки 
. Згідно рівняння відносної рівноваги:
Але реакція нитки чисельно дорівнює направленій протилежно силі ваги 
, тоді: 
Величина сили тяжіння 
де МЗ – маса Землі, m – маса виска, а R – радіус земної кулі. Переносна сила інерції визначається нормальним прискоренням, оскільки U = const:
де r – віддаль до осі обертання Землі.
Як видно з рис. 4.3, лінія дії сили ваги відхилена від напрямку до центру Землі. Максимальна величина вказаного відхилення відповідає географічній широті 450: ψ - φ ≈ 6'
.
Якщо висок знаходиться на полюсі, то Р = Fт, оскільки r = 0, або 
звідки прискорення вільного падіння 
.
Величина 
= g0 називається гравітаційним прискоренням, чисельно g0 = 9,82 м/с2.
Для екватора Р = Fт - 
( див. рис. 4.3), тоді прискорення вільного падіння g = g0 - U 2R = 9,78 м/с2.
Таким чином, на екваторі прискорення вільного падіння приблизно на 0,4% менше, ніж на полюсі. Незначна відмінність в величині прискорення відіграє важливу роль в космонавтиці: при стартовій масі ракетиносія порядку тисячі тон запуски космічних апаратів з космодромів, розміщених поблизу екватора, дозволяють виводити на орбіту кілька сотень додаткових кілограмів корисного вантажу.
З викладеними в лекції питаннями можна більш детально ознайомитись за підручником С.М. Тарга [1]: відносний рух точки – с. 223-226; застосування рівнянь відносної рівноваги. Сила ваги. Відхилення лінії дії виска – с. 227-230.
Все темы данного раздела:
Передмова
Теоретична механіка є основою загальноосвітніх і спеціальних дисциплін, таких як опір матеріалів, теорія механізмів і машин, деталі машин, динаміка машин та інші, що вивчаються у вищих навчальн
Три закони динаміки
В основі динаміки лежать закони, які вперше були сформульовані І. Ньютоном. Ці закони уже розглядались при вивченні розділу “Статика”. Розглянемо вказані закони більш детально. В сучасному вигляді
Системи одиниць
Для вимірювання всіх механічних величин виявляється достатнім ввести незалежні одна від одної одиниці виміру якихось трьох величин, що видно з виразу для другого закону динаміки. Двома з них є один
Основні види сил
При розв’язуванні задач динаміки будемо розглядати такі постійні або змінні сили.
Сила ваги. Це постійна сила
Диференціальні рівняння руху точки
При вивченні розділу “Кінематика точки” (див. лекцію 5) було встановлено, що вектор прискорення точки визначається другою похідною по часу від її радіуса-вектора:
Диференціальні рівняння руху точки
При вивченні розділу “Кінематика точки” (див. лекцію 5) було встановлено, що вектор прискорення точки визначається другою похідною по часу від її радіуса-вектора:
Прямолінійний рух матеріальної точки
У випадку, коли сила, що діє на матеріальну точку (або рівнодійна прикладених сил), має незмінний напрямок, а швидкість точки в початковий момент часу дорівнює нулю, або направлена вздовж сили, т
Питання для самоконтролю
1. Яка фізична величина є мірою інерційних властивостей тіла?
2. Сформулюйте перший закон динаміки. В якому випадку він виконується?
3. Запишіть вираз для другого закону динаміки
Механічні коливання
Під коливаннями розуміють процес зміни якогось параметра, що характеризується його багатократним почережним зростанням і убуванням у часі. Коливання, які відбуваються в механічних системах, називаю
Вільні коливання точки при відсутності опору
Розглянемо загальний випадок прямолінійних коливань матеріальної точки на прикладі конструкції, показаної на рис. 2.1.
Тверде тіло М масою т (механічний агрег
Паралельне та послідовне з’єднання пружин
В розглянутій задачі приймалось для спрощення, що тіло встановлено на одній пружині. На практиці часто застосовується система пружин, з’єднаних між собою паралельно, послідовно або комбіновано. Пар
Швидкості
Розглянемо рух матеріальної точки, коли крім сили пружності
Питання для самоконтролю
1. При дії якої сили виникають механічні коливання?
2. Що називається коефіцієнтом жорсткості пружини?
3. Напишіть розмірність коефіцієнта жорсткості.
4. Напишіть диферен
Вимушені коливання матеріальної точки
Розглянемо механічний агрегат, всередині якого рухається зворотно-поступально поршень (рис. 3.1).
Відцентрове збудження коливань
Розглянутий приклад вимушених коливань під дією збурної сили називається силовим збудженням коливань. Частковим випадком силового збудження є відцентрове збудження кол
Кінематичне збудження коливань
Іншим видом збудження вимушених коливань є кінематичне збудження коливань. Приклад кінематичного збудження наведений на рис. 3.4 а.
Горизонтальна поверхня, з’єднана з тілом М
Питання для самоконтролю
1. Які коливання називаються затухаючими?
2. Напишіть диференціальне рівняння вільних коливань матеріальної точки при опорі, пропорційному швидкості.
3. По якому
Відносний рух точки
Другий закон динаміки та одержані з нього рівняння справедливі для абсолютного руху точки, тобто руху по відношенню до інерціальної (нерухомої) системи відліку.
Тепер дослі
Питання для самоконтролю
1. Який рух матеріальної точки називають абсолютним, а який – відносним?
2. Запишіть рівняння відносного руху матеріальної точки.
3. Яка сила називається переносною силою інерції
Динаміка твердого тіла та механічної системи
Механічна система. Сили зовнішні і внутрішні. Сумарні характеристики системи. Принцип Даламбера для точки. Принцип Даламбера для механічної системи. Головний вектор і головний момент сил інерції
Механічна система. Сили зовнішні і внутрішні.
Механічною системою називається сукупність матеріальних точок або тіл, рух яких взаємопов’язаний. В техніці до механічних систем відносяться будь-які механічні агрегати чи конструкції. Тверд
Сумарні характеристики системи
Рух механічної системи крім сил, що діють на неї, залежить також від її сумарної маси і розподілу мас.
Маса системи дорівнює арифметичній сумі мас всіх точок або тіл, як
Принцип Даламбера для точки
Методи розв’язання задач динаміки, розглянуті в попередніх лекціях, базувалися на рівняннях, що випливають або безпосередньо з законів Ньютона, або ж із загальних теорем, які є наслідками цих закон
Принцип Даламбера для механічної системи
Далі розглянемо механічну систему, яка складається з n матеріальних точок. Виділимо якусь із точок системи з масою mk. Під впливом прикладених до неї зовніш
Диференціальні рівняння руху механічної системи. Метод кінетостатики.
Рух кожної матеріальної точки в механічній системі описується другим законом динаміки, який із врахуванням поділу сил на зовнішні та внутрішні має вигляд
Координати центру мас
Використаємо одержані при вивченні статики формули, які визначають координати центру ваги тіла. При цьому врахуємо, що pk = mkg і P = Mg. Після під
Момент інерції тіла відносно осі. Радіус інерції
Моментомінерції тіла (системи) відносно даної осі Oz (або осьовим моментом інерції) називається скалярна величина, яка дорівнює сумі добутків мас усіх точок тіла (системи) на ква
Моменти інерції тіла відносно паралельних осей. Теорема Гюйгенса-Штейнера
При розв’язуванні задач часто виникає необхідність знаходження моменту інерції відносно осі за відомим моме
Моменти інерції деяких однорідних тіл
1. Тонкий однорідний стержень.
Обчислимо момент інерції стержня відносно осі Сz, перпендику
Головний вектор і головний момент сил інерції
Використаємо аналітичний вираз теореми про рух центру мас: (далі масу системи позначатимемо літерою m
Зведення сил інерції твердого тіла до центру
Згідно положень статики, які справедливі для будь-яких сил, систему сил інерції твердого тіла можна замінити однією силою
Питання для самоконтролю
1. В чому полягає принцип Даламбера для матеріальної точки?
2. Запишіть рівняння, яке відповідає принципу Даламбера для матеріальної точки.
3. Як визначається сил
Теорема про рух центру мас
В ряді випадків для визначення характеру руху механічної системи (особливо твердого тіла) потрібно знати закон руху її центру мас. Щоб знайти цей закон, звернемось до рівнянь руху с
Закон збереження руху центру мас
Із теореми про рух центру мас можна отримати наступні наслідки.
1. Нехай сума зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю:
Знаходження переміщення однієї з частин системи за переміщеннями інших її частин
У випадках, коли має місце закон збереження руху центру мас, теорема дозволяє за переміщенням однієї частини системи знайти переміщення іншої її частини.
Отже, нехай в меха
Кількість руху матеріальної точки та механічної системи
Однією з основних динамічних характеристик руху матеріальної точки є кількість руху.
Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина
Теорема про зміну кількості руху точки
Якщо маса матеріальної точки є незмінною, то вираз для другого закону динаміки можна записати у вигляді
Теорема про зміну кількості руху механічної системи
Розглянемо систему, яка складається з n матеріальних точок. Знову звернемось до рівнянь руху системи (лекція 12) і складемо почленно їх ліві та праві частини. Тоді одержимо
Закон збереження кількості руху
Із теореми про зміну кількості руху системи можна отримати наступні наслідки:
1. Нехай сума всіх зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю:
Питання для самоконтролю
1. Сформулюйте теорему про рух центру мас механічної системи.
2. Запишіть рівняння теореми про рух центру мас в проекціях на осі прямокутної декартової системи координат.
3. Сфор
Моменти кількості руху матеріальної точки та механічної системи
Момент кількості руху матеріальної точкивідносно центру О визначається як
Кінетичний момент тіла, яке обертається навколо осі
Використаємо загальні вирази для знаходження головного моменту кількостей руху твердого тіла відносно осі обертання (кінетичного моменту).
Для будь-якої точки тіла, віддаленої від осі обер
Теорема про зміну моменту кількості руху точки
Теорема про зміну моменту кількості руху встановлює, як змінюється з часом вектор . Для її
Закон збереження головного моменту кількостей руху
Із теореми моментів можна отримати такі наслідки.
1. Нехай сума моментів відносно центру О всіх зовнішніх сил, які діють на систему, дорівнює нулю
Прояви закону збереження головного моменту кількостей руху системи
Розглянемо механічну систему, яка обертається навколо нерухомої осі z. Кінетичний момент системи Kz = Jz
Приклади знаходження роботи
1. Робота сили ваги. Нехай точка М, на яку діє сила ваги
Питання для самоконтролю
1. Запишіть вираз для моменту кількості руху матеріальної точки відносно центру. Як направлений вектор моменту кількості руху?
2. Як визначається момент кількості руху мате
Кінетична енергія матеріальної точки та механічної системи
Введемо поняття ще про одну основну динамічну характеристику руху – кінетичну енергію. Кінетичною енергією точки називається скалярна величина
Знаходження кінетичної енергії в різних випадках руху твердого тіла
Скориставшись загальним виразом, знайдемо формули для обчислення кінетичної енергії твердого тіла в різних випадках руху.
1. Поступальний рух. У цьому випадку всі точки тіла рухаються з од
Теорема про зміну кінетичної енергії точки
Знайдемо залежність, якою пов’язані кінетична енергія і робота сили. З цією метою розглянемо матеріальну точку з масою m, яка переміщується з положення М0,
Теорема про зміну кінетичної енергії системи
Якщо розглядати будь-яку точку системи з масою mk, яка має швидкість , т
Питання для самоконтролю
1. Запишіть загальний вираз для кінетичної енергії механічної системи.
2. Запишіть вирази для знаходження кінетичної енергії твердого тіла при поступальному, обертальному і плоскопаралельн
Класифікація в’язей, можливі переміщення
В’язі- це тверді тіла, які обмежують рух точок механічної системи.
При відсутності в’язей всі три координати, які визначають положення точки у просторі, незалежні одна
Принцип можливих переміщень
Важлива особливість принципу можливих переміщень полягає в тому, що при його застосуванні ефект дії в’язей ураховується не шляхом введення невідомих наперед реакцій, а шляхом розглядання можливи
Порядок розв’язування задач за допомогою принципу можливих переміщень
1. Показати активні сили, що діють на систему;
2. Якщо є неідеальні в’язі, додати відповідні реакції в’язей (наприклад, сили тертя);
3. Надати можливе переміщення одній з точок си
Загальне рівняння динаміки
Закони Ньютона установлені для вільної матеріальної точки і вільної матеріальної системи. Однак, на практиці частіш зустрічаються невільні системи. Ця обставина суттєво утруднює використання законі
Порядок розв’язування задач на застосування загального рівняння динаміки
1. Установити, рух якої невільної системи розглядається.
2. Визначити характер в’язей, які накладені на систему, ураховуючи властивість ідеальних в’язей.
3. Позначити активні сили
Задача №1
На гладенькій похилій площині (рис. 9.3) лежить вантаж вагою , який утримується нерозтяжною ниткою, що пер
Задача №2
Однорідний стержень вагою
Задача №3
Вантаж вагою
Питання для самоконтролю
1. Як математично виражається наявність в’язей, що накладені на систему?
2. Які в’язі називаються голономними?
3. Які в’язі називаються утримуючими?
4. Які в’язі називают
Явище удару. Основне рівняння теорії удару
З механічної точки зору явище удару характеризується тим, що швидкості точок механічної системи (твердого тіла) змінюються на кінцеву величину за дуже малий проміжок часу, який складає тисячні і ме
Випадок прямого удару
Після удару тіло (куля) набуває швидкості и, яка напрямлена за нормаллю у протилежний бік (рис.10.1).
Випадок косого удару
У цьому випадку швидкість
Втрата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл
Якщо удар не зовсім пружний, то тіла, які стикаються, не миттєво та не повністю відновлюють свої форми у кінці удару. Отже, частина кінетичної енергії, якою володіли ці тіла на початку удару, витра
Питання для самоконтролю
1. У чому полягає характерна особливість явища удару?
2. Чому замість ударних сил у теорії удару фігурують ударні імпульси?
3. Як записати основне рівняння теорії удару для матері
Порядок розв’язування задач
Задачі про визначення швидкостей тіл, які стикаються при прямому центральному ударі.
1. Спрямувати вісь п уздовж лінії центрів мас тіл, що стикаються.
2. Обчислити проекції початк
ЛІТЕРАТУРА
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Высшая школа, 1986.
2. Рудь Ю.С., Гузь Б.О., Радченко І.С. Лабораторний практикум з теоретичної механіки. Динаміка. – Кривий Ріг: Мін
Новости и инфо для студентов