Моменти кількості руху матеріальної точки та механічної системи

 

Момент кількості руху матеріальної точкивідносно центру О визначається як векторний добуток радіуса-вектора точки на вектор кількості руху (рис. 7.1, а)

де – кількість руху матеріальної точки, а – радіус-вектор, проведений з центру О.

Якщо наведеному виразі замінити величину на силу , то він буде ідентичним виразу для моменту сили відносно центру О. Через це властивості моменту кількості руху повністю співпадають із властивостями моменту сили. Зокрема, для знаходження моменту кількості руху точки відносно осі Оz графоаналітичним способом необхідно спроектувати вектор на площину Оxy і знайти алгебраїчний момент проекції вектора відносно точки О (рис. 7.1, б)

де h – плече вектора відносно точки О, а – кут між вектором і площиною Оxy.

Знак моменту визначається так само, як і для сили:

момент має знак “плюс”, якщо дія вектора направлена проти ходу стрілки годинника, коли дивитися з додатного напрямку осі Оz.

Якщо вектор паралельний площині Оxy, то вираз спрощується:

В двох випадках момент кількості руху точки відносно осі дорівнює нулю:

1) вектор паралельний осі Оz, тоді проекція дорівнює нулю;

2) лінія дії вектора перетинає вісь Оz, тоді плече h вектора відносно точки О дорівнює нулю.

Головним моментом кількостей руху механічної системи відносно центру називається сума моментів кількостей руху точок або тіл, що складають систему

Моменти кількостей руху системи відносно осей визначаються аналогічно