Скориставшись загальним виразом, знайдемо формули для обчислення кінетичної енергії твердого тіла в різних випадках руху.
1. Поступальний рух. У цьому випадку всі точки тіла рухаються з однаковими швидкостями, які дорівнюють швидкості центру мас. Отже, для будь-якої точки vk = vC, тоді
Тпост =,
або
Тпост = .
Таким чином, кінетична енергія тіла при поступальному русі дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат швидкості центру мас.
2. Обертальний рух. Якщо тіло обертається навколо осі Oz, то швидкість будь-якої його точки , де hk – віддаль точки до осі обертання, а – кутова швидкість тіла. Після підстановки цієї величини в загальний вираз отримаємо
Тоб =.
Величина, яка стоїть у дужках, являє собою момент інерції тіла відносно осі z. Таким чином, остаточно знайдемо
Тоб =.
тобто, кінетична енергія тіла при обертальному русі дорівнює половині добутку моменту інерції тіла відносно осі обертання на квадрат її кутової швидкості.
3. Плоскопаралельний рух. При цьому русі швидкості всіх точок тіла в кожен момент часу розподілені так, ніби тіло обертається навколо осі, перпендикулярної площині руху, яка проходить через миттєвий центр швидкостей Р (рис. 8.1).
Тоді
Тплоск =,
де JР – момент інерції тіла відносно вказаної осі; – кутова швидкість тіла.
Величина JР у в одержаному виразі буде змінною, оскільки положення центру Р при русі тіла весь час змінюється. Введемо замість JР постійний момент інерції JС відносно осі, яка проходить через центр мас С тіла. За теоремою Гюйгенса-Штейнера
JР = JС + Md2,
де d = PC. Підставимо цей вираз для JР та врахуємо, що точка Р – миттєвий центр швидкостей, тоді
,
де vC – швидкість центру мас С.
Остаточно знайдемо
Тплоск =.
Отже, при плоскопаралельному русі кінетична енергія тіла дорівнює енергії поступального руху зі швидкістю центра мас, складеною з кінетичною енергією обертального руху навколо центру мас.