Принцип можливих переміщень

Важлива особливість принципу можливих переміщень полягає в тому, що при його застосуванні ефект дії в’язей ураховується не шляхом введення невідомих наперед реакцій, а шляхом розглядання можливих переміщень, які можна здійснити точками системи, якщо вивести її з займаного нею положення.

Якщо до точки прикладена сила , то, ураховуючи можливі переміщення точки з даного її положення, можна обчислити і величину елементарної роботи на тому чи іншому можливому переміщенні. Ця робота і є можливою елементарною роботою сили.

Можлива елементарна робота сили виражається скалярним добутком вектора сили на вектор можливого переміщення, у даному випадку на вектор :

, (9.1)

або у координатній формі:

. (9.2)

У зв’язку з поняттям можливої елементарної роботи треба ввести поняття ідеальної в’язі, а саме:

ідеальною називається така в’язь, можлива робота реакції якої на кожному можливому переміщенні дорівнює нулю.

Принцип можливих переміщень дає можливість визначити умови рівноваги точки або матеріальної системи, які знаходяться під дією заданої системи активних сил і при заданих в’язях.

Для системи з утримуючими ідеальними в’язями принцип можливих переміщень формулюється так:

для рівноваги матеріальної системи, яка знаходиться під дією активних сил і на яку накладено ідеальні в’язі, необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт усіх активних сил дорівнювала нулю на будь-якому можливому переміщенні системи із її положення рівноваги.

. (9.3)

Це рівняння називається загальним рівнянням статики, тому що воно може бути застосовано до усіх матеріальних систем незалежно від їх структури. В аналітичній формі загальне рівняння статики (3) має вигляд:

, (9.4)

де - рівнодіюча активних сил, що прикладені до к-тої точки системи;

- можливе переміщення к-тої точки системи;

- проекції рівнодіючих активних сил на осі декартової системи координат;

- проекції елементарних переміщень точок прикладення активних сил на осі декартової системи координат.