Перепаду тиску

 

Основна залежність між масовою Q_М (чи об’ємною Q_об) витратою і перепадом тиску (р₁ – р₂), отримується із розв’язку

системи рівнянь для закону збереження енергії:

(6.1)

і нерозривності струменя:

(6.2)

 

де і - відповідні зміни швидкості і тиску середовища, що протікає в пе­рерізах потоку під час його звуженя і розширеня; F – площа перерізу потоку в до­віль­но вибраному перерізі трубопроводу; r - густина вимірюваного потоку газу. Під час цього вважаємо, що трубопровід горизонтальний [2].

Відношення найменшої площі (горла) струменя F_В до площі отвору діаф­рагми F₀ називають коефіцієнтом звуження струменя і зазвичай позна­ча­ють через . Звідси:

. (6.3)

Коефіцієнт вказує ступінь додаткового звуження по­то­ку, що відбува­ється під впливом сил інерції, на виході із звужуючого пристрою. Для діафрагм знаходиться в межах від 0,6 до 0,78. Для сопла, що має плавний вхід, =1.

Відношення площі отвору звужуючого пристрою F₀ до площі попе­реч­ного перерізу трубопроводу F_А називається відносною площею m, що раніше називалася модулем звужуючого пристрою і визначається відношенням:

. (6.4)

 

Із врахуванням рівнянь (6.3) і (6.4) із рівняння (6.2) випливає:

. (6.5)

 

Під час проходження че­рез звужуючий пристрій густина газу внаслідок зниження тиску зменшується, в результаті чого масова Q_М (чи об’ємна Q_об) витрата віднесена до початкової густини, дещо збільшиться (збільшення швидкості потоку в звуженні із-за зменшення густини газу). Для врахування цього, вводять поправочний множник на розши­рення газу , мен-ший за одиницю. Для рідини e = 1.

У такому випадку рівняння для визначення масової і об’ємної витрати набувають вигляду:

 

(6.6)

, (6.7)

 

де, - коефіцієнт швидкості виходу, a - коефіцієнт витікання, який розраховується за формулою:

, (6.8)

 

де, - коефіцієнти Коріоліса потока в перерізах А і В, характеризують розподіл швидкостей в трубопроводі і залежать від числа Re і шорсткості стінок; - коефіцієнт гідравлічного опору пристрою звуження потоку; - коефіцієнти швидкіс­ного напору потоку у перерізах А і В, визначаються місцезна­ходженням відбору тиску p₁ i p₂, які залежать від способу від­бору [2].

Ці рівняння є основними залежностями між витратою газу і перепадом тиску на звужуючому пристрої.

Залежність густини газу в робочих умовах , кг/м³, від температури і тиску визначається за формулою:

 

(6.9)

 

де - густина сухого газу в нормальних умовах, тобто під час тиску = 1,0332 кгс/см² (1,01325×10⁵ Па) і температурі =293,15 К; - нормальний тиск газу; - нормальна температура газу; - абсолютний тиск газу перед звужуючим пристроєм, кгс/см²; - температура газу перед звужуючим пристроєм, К; z – коефіцієнт стисливості газу.

 

Підставляючи у формулу (6.9) цифрові значення густини і температури під час нормальних умов, отримаємо формулу, яка використовується на практиці, для визначення густини газу в робочих умовах за допомогою значень під час нормальних умов, температурі і тиску:

(6.10)

 

Абсолютний тиск середовища р₁ дорівнює сумі надлишкового тиску р_1н, що вимірюється перетворювачем тиску чи манометром, і барометричного (атмосферного) тиску р_б:

 

(6.11)

 

Із формули (6.9) маємо, що із збільшенням абсолютного тиску р₁ і зниженням фактичної температури газу Т₁ густина газу за робочих умов збільшується, а під час зменшення тиску і підвищення температури – зменшується.

Коефіцієнт стисливості газу z вказує на відхилення поведінки реального газу від ідеального. Вплив коефіцієнта стискуваності z на густину газу під час різних тисках і температурах досить суттєвий. Так, для природного газу значення z може змінюватися від z =1 (під час р_н =1,0332 кгс/см² і Т_н = =293,15 К) до z = 0,5 (р₁=100 кгс/см² і Т₁=223,15К) [3].

Рівняння, що зв’язує витрату газу, приведену до нормальних умов, з витратою газу в робочих умовах, набуває вигляду:

. (6.12)

 

Підставляючи в це рівняння значення фактичної густини газу із виразу (6.9) і значення об’ємної витрати , отримаємо формулу об’ємної витрати газу, приведеного до нормальних умов:

(6.13)

 

де - об’ємна витрата газу, приведена до нормальних умов, нм³/год.

У більшості практичних випадків, що мають місце в газовій промисло­вості, витрата газу за нормальних умов вира­жається в кубічних метрах за годину, діаметр отвору діафраг­ми d – в міліметрах, перепад тиску - в кілограм-силах на квадратний метр, тиск в кілограм-силах на квадратний сантиметр. В цьому випадку формула (6.13) де р_н= =1,0332 кгс/см² і Т_н = 293,15 К набуде вигляду:

 

(6.14)

 

Перевагами даних витратомірів є універсальність засто­сування (вони при­датні для вимірювання витрати будь-яких однофазних середовищ, а в дея­кій мірі і двохфазних; вимірювання витрат різної величини в трубах, прак­тично, будь-якого діаметру і, практично, за будь-якого тиску і температури), зручність масового виробництва (індивідуально виготовляється тільки пере­тво­рювач витрати – звужуючий пристрій, а всі інші частини виготовляються се­рійно), відсутність необхідності еталонних установок у випадку застосування, як перетворювачів витрати стандартних звужуючих пристроїв, що встановлені в трубопроводах з діаметром не менше 50 мм.

До найбільш важливих недоліків відносять: квадратичну залежність між витратою і перепадом тиску, наслідком чого є нерівномірність шкали, малий діапазон вимірювання Qmax/ Qmin = 3/1 і труднощі, які виникають за умови їх застосування, для вимірювання змінних витрат; обмежена точність і швид­ко­дія і наявність ртуті в деяких видах дифманометрів. Інерційність витрато­мірів зростає із збільшенням довжини трубок, що з’єднують звужуючий пристрій з дифманометром.

Похибка вимірювання може лежати у досить широких межах, в залеж­ності від ста­ну звужуючого пристрою, діаметру трубопроводу, постійності тис­ку і температури вимі­рю­валь-ного середовища. В середньому гранична при­ве­де­на похибка складає плюс/мінус 1 до 3 %. ДСТУ3383-96 визначає її, як 4 %.

Область застосування цих витратомірів регламентована ГОСТ 8.563.1. Вона відноситься перш за все до однофазних турбулентних потоків за чисел Рейнольдса від 3,2×10 ³ до 10 ⁸ і стандартизованих конструкцій звужуючих пристроїв, які повинні монтуватися в трубопроводах певного внутрішнього діаметра: 50-1000 мм – діафрагми; 50-500 мм – сопла ISA 1932; 65-500 мм – сопла Вентурі; 100-800 мм або 50-250 мм або 200--1200 мм – труби Вентурі відповідно з вилитим, додатково підготовленим чи зварним конструктивним виконанням вхідної конічної частини [4].