Визначення інструментальної похибки і загальної похибки у випадку прямого вимірювання

Інструментальні похибки, які є одним з видів система-тичної похибки, принципово неможливо усунути і тому їх потрібно враховувати під час кінцевого записування резуль-татів вимірювання.

В залежності від величини похибки вимірювальні при-лади поділяються на сім класів точності: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Класом точності приладу називається виражене у від-сотках відношення абсолютної максимальної похибки прила-ду до верхньої межі його вимірювання :

. (1.13)

 

Прилади класу 0,1; 0,2; 0,5 використовуються для точ-них вимірювань і називаються прецизійними. В техніці засто-совуються прилади класів 1,0; 1,5; 2,5; 4. Більш грубі прилади не мають позначення класу точності. Клас точності приладу зазвичай вказується на його шкалі і в паспортних даних.

Знаючи клас точності, можна легко визначити максимальну інструментальну похибку, яка виникає під час вимірювання даним приладом:

 

. (1.14)

 

Завод-виробник за допомогою класу точності гарантує лише верхню межу інструментальної похибки, тобто її мак-симальне на всій шкалі, конкретна ж величина похибки для даного приладу невідома [2].

Інструментальна похибка є однаковою для всіх значень вимірювальної величини від початку до кінця шкали приладу. Однак відносна похибка під час вимірювання на початку шка-ли буде значно більшою, ніж на кінці шкали. Через цю при-чину рекомендується вибирати прилад або межу його вимірю-вання так, щоб стрілка відхилялася майже на всю шкалу. У цьому випадку прилад буде забезпечувати свою паспортну точність.

Якщо для приладу чи інструменту відсутні дані про його клас точності, то максимальну інструментальну похибку слід прийняти рівною ціні найменшої поділки шкали цього при-ладу. Вказане правило пов’язано з тим, що градуювання при-ладів зазвичай проводиться так, щоб одна поділка шкали міс-тила від половини до цілого значення величини . Так, інструментальну похибку лінійки з міліметровими поділками слід вважати рівною 1мм, інструментальна помилка секундо-міра, поділки якого нанесені через 0,2 с, складе 0,2 с і т.д.

У випадку, якщо похибка вимірювання будь-якої вели-чини складається з декількох похибок , які вносяться різними незалежними причинами, то теорія похи-бок дає наступний закон їх додавання:

 

. (1.14)

 

Загальна похибка прямого вимірювання складається з випадкової і інструментальної похибок. Для того, щоб уник-нути невраховуваних змін довірчої ймовірності кінцевого ре-зультату, слід визначити довірчі інтервали цих помилок з однаковою ймовірністю. Як випливає з вищенаведеного, інструментальна похибка має високу довірчу ймовірність, яка наближається до одиниці. Істинний ж закон розподілу інстру-ментальних помилок в партії приладів даного типу невідомий. Один з можливих способів оцінки сумарної похибки в цьому випадку полягає у наступному. Вважають, що закон розподілу інструментальних похибок близький до нормального. Тоді величина приблизно відповідає «трьохсигмовому» інтервалу. Довірчий інтервал для використовуваної нами надійності результату 0,95 рівний «двосигмовому», тобто він складає . Скориставшись правилом (1.14), знайдемо загальну похибку прямого вимірювання у вигляді:

 

. (1.15)

 

Слід враховувати, що додавати інструментальну і випад-кову похибки за формулою (1.15) має зміст лише у тому ви-падку, коли вони відрізняються менш ніж у три рази. Якщо ж одна з похибок більша від другої в три і більше разів, то її слід прийняти в якості міри загальної похибки.

Дійсно, нехай, наприклад, в три рази, тоді відрізняється від всього на 5 %, цією різницею можна знехтувати і зразу вважати .

Експериментатор повинен старатися щоб випадкова по-хибка була меншою ніж інструментальна і не вносила вкладу в загальну похибку. Так, у наведеному прикладі слід збіль-шити число вимірювань для зменшення . На практиці не завжди вдається провести достатньо велику кількість вимі-рювань і потрібно користуватися правилом додавання (1.14) [3].