Знайти корінь нелінійного рівнянняx3 + sin(x – 3) +1 = 0 з точністю e =0.0001
1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.
1). Побудуємо графік функції f(x) = x3 + sin(x – 3) +1.
- Опишемо функцію в видіфункції користувача:
- Вставимо в документ графічну область командою Insert®Graph®XY-Plot:
Маркери (n)отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f(x):
- Відформатуємо графік командою Format®Graph®XY-Plot:
Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):
Як видно із графіка функція f(x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [ -2; -1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = -1
2 етап - уточнення кореня до точністі e =0.0001.
Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності e проведемо за допомогою стандартної функції root( f(x), x).
Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати :
ü точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;
ü початкове значення змінної х ( будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).
Порядок дій: TOL :=0.0001 | Пояснення: TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD. |
x:= -1 | Початкова умова, знайдена із графіка. Описуємо функцію f(x), як функцію користувача. |
x:= root(f(x), x) x= - 1.2361 | Застосування функції rootдля уточнення кореня. Вивід значенння уточненого кореня х. В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність e потребує 4 знаки, необхідно командою Format®Result… в вікні Result Format задати необхідне число знаків: Отже корінь рівняння х= -1,236. |