Постановка задачі.
Розв’язати систему нелінійних рівнянь:
sin(x) + sin(y)-1.3 = 0,
y2 –x2 +x = 0.
с точністю e=0.00001.
Відомо, що розв’язком системи є такі значення х і у, які перетворюють одночасно обидва рівняння в тотожності.
Для знаходження розв’язку системи необхідно спочатку графічно знайти грубе наближення цих значень для х і у.
Очевидно, що потрібно побудувати криві, які описуються рівняннями системи. Координати точки перетину цих кривих (як спільна їх точка) і являтимуться розв’язком системи.
Щоб побудувати ці криві необхідно рівняння системи привести до виду (у виразити черех х):
y = f1(x)
y = f2(x),
тобто в нашому випадку:
.
Після цього побудувати графіки функцій:
.
| Порядок дій: | Пояснення: |
1.Описуємо дві функції користувача
| Функції asin, sin і Ö вибрати з панелі Calculator. |
| 2.Будуємо графіки функцій: y1(x) і y2(x) | |
| Довільно вибираємо відрізок [a,b], на якому будуємо графік функцій. Задаємо розбиття відрізку точками, описавши х як ранжовану змінну, яка змінюватиметься від а до в з кроком h. Якщо на вибраному відрізку [a,b]криві не перетнуться змінюємо до тих пір а і в поки не віднайдемо точку перетину. |
| Із графіка приблизно знайти значення : х=1,2 і у = 0,4 координати точки перетинання графіків |
| 3.Задаємо початкові значення розвязку: x:=1.2 y: = 0.4 | Задаємо початкові значення для х і у. |
| Задаємо точність обчислень |
4.Уточнюємо розвязок до задоного ступеня точності.
| Для уточнення розвязку використовуємо блок рішення, який відкривається директивою Given, а закривається функцією Find. В самому блоці записуються рівняння системи, в яких знак = вставляється з панелі
 .
Вектору R присвоюється рішення системи.
Отже х = 1,1413 і у = 0,4015.
|
5.Проводимо перевірку розвязку:
| Перевірка розвязку: Замість х і у підставляємо в рівняння R0 і R1, які являються елементами вектора R(нумерація елементів починається з нуля). Оскільки справа отримали нулі – розвязок задовільняє обидва рівняння. |