Полиномиальная регрессия

Полиномиальная регрессия позволяет аппроксимировать зависимость полиномом произвольной степени. Вычисление коэффициентов полинома осуществляется с помощью встроенной функции regress(VX, VY,n), где VX, VY – вектора с координатами исходных данных, n – порядок полинома (первые три возвращаемые коэффициенты служебные, а далее искомые значения расположенные по возрастанию степени полинома). Для построения аппроксимирующей зависимости можно воспользоваться либо встроенной функцией interp(VK,VX, VY,x), либо функцией , где VK – вектор коэффициентов расчитанных функцией regress; x – рассчитываемая точка. Для проведения регрессии необходимо что бы вектор VX был возрастающим и его количество его элементов было больше степени полинома на 1.

Функция regress определяет единственный приближающий полином, элементы которого вычисляются по всей совокупности точек. Для проведения локальной регрессии используется функция loess(VX, VY,span) – дающая приближение отрезками полиномов второй степени, где span – величина задающая длину отрезков. Чем больше величина span>0, тем сильнее сглаживаются данные. Чем меньше шаг между точками VX, тем меньше должно быть span. При больших значениях span функция приближается к regress(VX, VY,2). Рекомендуемое значение 0.75, однако оно подходит далеко не всегда и требует уточнения.