Організація самостійної роботи

 

3.1.1 Завдання для самостійної підготовки до роботи

Ознайомитися з лабораторним завданням i вказівками до його виконання.

Вивчити основні методи та засоби вимірювання частоти [1, 4, 5].

Засвоїти методику обробки результатів рівноточних вимірювань [9].

 

3.1.2 Методичні вказівки до самостійної підготовки

Частота – це кількість коливань, що здійснює сигнал за одиницю часу,
один з основних параметрів електричних i радіосигналів. Діапазон частот елект­ричних i радіосигналів сягає від одиниць герц до 3000 ГГц. У цьому діапазоні частоти 50, 400 i 1000 Гц є промисловими, тому що такі частоти має напруга змінного струму, яка використовується для живлення електро- i радіоапаратури. Частоти діапазону 20 Гц… 20 кГц називаються звуковими, оскільки коливання таких частот сприймаються вухом людини. Для вимірювання частоти в такому великому діапазоні використовується багато методів, основними з яких є методи дискретного рахування, порівняння частот, резонансний, мостовий та метод перезарядки конденсатора.

3.1.2.1 Метод дискретного рахування

Цей метод належить до методів безпосереднього оцінювання частоти. В основі методу лежить підрахунок кількості ідентичних подій за певний інтервал часу вимірювання. На основі методу дискретного рахування працюють електронно-лічильні (цифрові) частотоміри (ЕЛЧ), найбільше поширені на сьогодні. Сучасні типи цифрових частотомірів (ЦЧ) дозволяють вимірювати частоту , період , інтервал часу , відношення частот , а при укомплектуванні відповідними перетворювачами вони перетворюються на цифрові вольтметри та мультиметри.

Типова структурна схема ЦЧ зображена на рис. 3.1.

У режимі вимірювання частоти сигнал подається через вхід 1 на вхідний пристрій ВП1, а блок зразкової частоти БЗЧ підключається до формувального пристрою ФП1. Формувальні пристрої ФП1 і ФП2 необхідні для перетворення гармонічних сигналів на короткі імпульси, які відповідають моментам переходу сигналів через нуль в один бік. Це дає можливість сформувати послідовність імпульсів із періодом (ФП1) та імпульси позначок часу (ФП2), з яких керуючий пристрій КП формує строб-імпульс (часові ворота). Джерелом позначок часу є БЗЧ, основою якого є кварцовий генератор із системою
підсилювачів та помножувачів частоти, що дозволяє обрати необхідний коефіцієнт ділення та множення під час формування . Сформовані ФП1 імпульси надходять до входу часового селектора ЧС, який відкривається під час дії на його керуючому вході стробувального імпульсу . Через відкритий ЧС імпульси з періодом надходять на цифровий індикатор ЦІ через лічильний пристрій ЛП, де фіксується їхня кількість , пов’язана з і співвідношенням (рис. 3.2):

 

 

 

Рисунок 3.1 – Типова структурна схема ЦЧ

 

Рисунок 3.2 – Виникнення похибки дискретизації

 

Звідси,

 

 

або, беручи до уваги, що ,

 

 

У цих виразах є похибка дискретизації, яка виникає внаслідок того, що впродовж часу укладається не ціле число періодів (рис. 3.2). Абсолютне значення цієї похибки не перевищує і в зазначених межах розподіляється за трикутним законом.

Загальна похибка вимірювання частоти ЕЛЧ нормується величиною:

 

 

де (1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 5,0; ) – похибка за частотою опорного генератора БЗЧ.

Другою складовою у виразі для є похибка дискретизації, подана у відносному вигляді:

 

 

Беручи до уваги, що , а , маємо:

 

 

Цей вираз свідчить, що під час вимірювання малих частот похибку дискретизації можна зменшити лише за рахунок збільшення часу вимірювання .

У режимі вимірювання періоду сигнал подається на вхід 2, а БЗЧ під­ключається до ФП1. У цьому випадку інтервал часу вимірювання визначається , а рахуються імпульси, сформовані з сигналу зразкової частоти . Для змен­шення похибки дискретизації зазвичай збільшується в 10ⁿ разів. Цей режим роботи ЦЧ описується виразом:

 

.

У цьому виразі збережені позначки, прийняті на рис. 3.2 після заміни і .

Як свідчить вираз для , при достатньо високих і (на низьких частотах) необхідний інтервал часу вимірювання може дорівнювати , тобто є можливість вимірювати частоту за один період (неінтегруючий режим). У практичних схемах ЦЧ передбачено можливість вимірювання не лише одного, а й декількох періодів із подальшим усередненням результатів вимірювань (інтегруючий режим). Тому, як правило, інтервал часу вимірювання обирається за допомогою керуючого пристрою як такий, що дорівнює (). Тоді

 

 

або з точністю до похибки дискретизації:

 

 

У цьому випадку, як і в наведеному вище,

 

 

Можливість вимірювання одного або декількох періодів дозволяє використовувати цей режим роботи ЦЧ для вимірювання короткочасної нестабільності в реальному масштабі часу.

Похибка вимірювання періоду, як і похибка вимірювання частоти, складається з похибки формування позначок часу та похибки дискретизації

 

 

3.1.2.2 Метод перезарядки конденсатора

В основу цього методу покладено безпосереднє вимірювання середнього значення струму зарядки або розрядки конденсатора, який періодично заряджається від стабілізованого джерела напруги в такт із вимірюваною частотою . Частотоміри, робота яких базується на цьому методі, називаються конденсаторними. Конденсаторні частотоміри (КЧ) працюють у діапазоні 10 Гц…1 МГц.

Застосовуються два типи схемної реалізації цього методу (рис. 3.3).

На схемі, зображеній на рис 3.3, а, конденсатор за допомогою електронного ключа ЕК, яким керує сигнал вимірювальної частоти, поперемінно підключається до джерела постійної напруги ДПН, заряджається від нього до
напруги , а потім розряджається до напруги через електромеханічний прилад магнітоелектричної системи. За один період переключення конденсатор віддає вимірювальному пристрою отриману від ДПН кількість електрики . За декілька періодів сигналу або, беручи до уваги, що ,

 

 

 

а) б)

 

Рисунок 3.3 – Спрощені схеми КЧ

 

У другому варіанті схеми (рис. 3.3, б) сигнал вимірюваної частоти в підсилювачі-обмежувачі ПО перетворюється на однополярні імпульси з постійним піковим значенням і постійним зміщенням . За час дії імпульсу конденсатор через діод VD1, прилад магнітоелектричної системи та джерело вхідного сигналу заряджається до напруги (рис. 3.4). За час паузи між імпульсами відбувається розрядка конденсатора через діод VD2 і джерело вхідної напруги.

Таким чином, миттєві значення напруги на конденсаторі змінюються відповідно до виразу

 

 

де , – сталі зарядки та розрядки конденсатора відповідно.

 

 

 

 

Рисунок 3.4 –Діаграми напруги та струму в різних точках схеми КЧ

 

Під час зарядки конденсатора через вимірювальний пристрій проходить струм, миттєві значення якого змінюються в часі за законом

 

Середнє значення струму за період:

.

 

При : .

В обох варіантах схеми КЧ вимірювальним пристроєм служить міліамперметр, механічна інерційна система якого діє як фільтр нижніх частот, що забезпечує усереднення імпульсів струму зарядки (розрядки). Інерційність міліампер­метра виявляється на частотах > 10 Гц, тому нижня межа КЧ не може бути
меншою за цю частоту. Верхня межа частотного діапазону КЧ обмежується
роз­дільною здатністю ключової схеми та паразитними ємностями монтажу та елементів схеми, які на високих частотах мають один порядок з ємністю . Останнє збільшує сталу зарядки до величини, для якої не виконується вимога .

Похибка вимірювання частоти КЧ складається з похибки вимірювання струму, похибки , обумовленої зміною робочої ємності , похибки , обумовленої зміною напруги . Перша складова домінує в загальній похиб­ці, розмір її складає зазвичай (1,5…4) %.

3.1.2.3 Методи порівняння вимірюваної частоти зі зразковою

У методі порівняння вимірювана частота визначається за зразковою частотою в момент їх рівності. Залежно від способу порівняння частот виділяють такі різновиди методу порівняння як осцилографічний, порівняння за допомогою акустичних та нульових биттів.

Осцилографічні методи порівняння застосовуються в діапазоні частот роботи осцилографів. Порівняння частот здійснюється за допомогою фігур Лісажа, колової та спіральної розгорток.

Метод акустичних биттів зараз практично не використовується, метод нульових биттів реалізується в гетеродинних частотомірах.

Методи порівняння характеризуються високою точністю вимірювання частоти. Похибка вимірювання визначається неточністю порівняння частот і похибкою, з якою відома зразкова частота. Основним недоліком методів порівняння є трудомісткість процедури вимірювання. Тому з появою ЕЛЧ, які не поступаються за метрологічними характеристиками гетеродинним частотомірам, останні тепер використовуються в комплекті з ЕЛЧ як дискретні перетворювачі або автоматичні переносники частоти.

3.1.2.4 Резонансний метод

За способом отримання результату резонансний метод подібний до методу порівняння з тією лише різницею, що він не потребує джерела зразкової частоти й компаратора, функції яких водночас виконує коливальний контур. Вимірювана частота в резонансному методі визначається в момент резонансу за
власною частотою контуру.

Похибка вимірювання частоти резонансними частотомірами залежить в основному від похибки складання градуювальних таблиць та похибки настроювання в резонанс. Остання залежить від добротності резонатора. У надвисокочастотному діапазоні загальна похибка складає (0,01…0,1) %.

3.1.2.5 Повірка частотомірів

Повіркою засобів вимірювальної техніки називається встановлення придат­ності засобів вимірювальної техніки, на які поширюється державний метрологічний нагляд, до застосування на підставі результатів контролю їх метрологі­чних характеристик.

Повірка частотомірів регламентується [10].

Періодична повірка частотоміра передбачає здійснення зовнішнього огляду та визначення метрологічних характеристик: основної похибки, варіації показань, додаткової похибки від незрівноваженості рухомої частини частотоміра та часу встановлення показань.

Під час зовнішнього огляду необхідно встановити комплектність, маркування частотоміра, відсутність механічних пошкоджень, що можуть пере­шкоджати роботі із приладом.

Основну похибку та варіацію показань частотоміра визначають так. Частотомір, що проходить повірку, підключають до джерела змінного синусоїдального струму (рис. 3.6). Зміною частоти джерела змінного струму встановлюють покажчик шкали частотоміра, що проходить повірку, на поділці, у якій здійснюється повірка, а дійсне значення частоти визначають за зразковим частотоміром, який під’єднують паралельно до частотоміра, що проходить повірку. Похибку вимірювань та варіації визначають двічі: при підході до поділки, у який здійснюється повірка, з боку збільшення та зменшення частоти.

Основну похибку та варіацію показань визначають порівнянням показань частотоміра, що проходить повірку, з дійсним значенням вимірюваної частоти за всіма оцифрованими позначками шкали. Межі припустимих основних
похибок частотоміра можуть бути виражені у вигляді абсолютної, відносної або зведеної похибки.

 

 

Рисунок 3.5 – Схема підключення приладів під час повірки частотоміра

 

Основну абсолютну похибку у Гц визначають як максимальну різницю між показаннями частотоміра, що проходить повірку, та дійсним значенням вимірюваної частоти та розраховують за формулою

 

.

 

Основну відносну похибку у відсотках від значення вимірюваної частоти визначають за виразом

 

.

 

Основна похибка не має перевищувати меж припустимої похибки, зазначених класом точності приладу.

Зведену похибку у відсотках від нормувального значення визначають за формулою

 

. (3.1)

 

Варіацію частоти у Гц розраховують за формулою

 

, (3.2)

 

де та – дійсні значення вимірюваної частоти, що відповідають одній і тій самій поділці шкали при плавному збільшенні та зменшенні частоти.

Припустима варіація показань залежить не тільки від класу точності приладу, але й від його стійкості до механічних впливів, а також від габаритів та деяких інших факторів. Варіація показань не має перевищувати:

1) – для приладів, стійких до механічних впливів; щитових приcтроїв із розміром фланця до 100 мм; переносних приладів із розміром лицевої частини до 150 мм; засобів вимірювальної техніки змінного струму класів точності 0,1 та вище;

2) – для комбінованих засобів вимірювальної техніки, які мають рухому частину на розтяжках; будь-яких засобів вимірювальної техніки, атестованих як робочі еталони;

3) – для всіх інших приладів.

За результатами порівняння визначеної основної похибки та варіації показань із припустимими роблять висновок про придатність приладу до застосування.

За результатами повірки складають протокол, у якому зазначають:

– тип, назву та заводський номер приладу, що підлягав повірці;

– перелік робочих еталонів (з їхніми заводськими номерами);

– умови повірки;

– результати вимірювань та розрахунків метрологічних характеристик;

– висновки за результатами виконання кожної процедури.

Позитивні результати періодичної повірки оформлюють нанесенням на частотомір печатки повірочного клейма. За негативних результатів повірки клейма гасять та видають власникові повідомлення про непрацездатність частотоміра із зазначенням причин.

3.1.2.6 Обробка результатів багаторазових вимірювань

Багаторазові вимірювання здійснюють з метою визначення найкращої оцінки результату вимірювання та зменшення випадкової похибки результату вимірювання. Для досягнення цієї мети результати окремих спостережень обробляють у наведеній нижче послідовності.

1. Якщо це можливо, знаходять систематичну похибку вимірювання і виправляють результати окремих спостережень. Систематичну похибку знаходять у вигляді:

 

,

 

де – дійсне значення вимірюваної величини;

– математичне очікування результату спостережень, за оцінку можна взяти середнє арифметичне результатів окремих спостережень:

 

,

 

де – кількість спостережень.

Виправленим називають результат вимірювання , з якого вилучена постійна систематична похибка (введена поправка ):

 

.

 

2. Характеристиками випадкової похибки вимірювання є:

– функція розподілу – імовірність потрапляння випадкової величини на нескінченно малий інтервал ;

– числові характеристики функції розподілу.

Функція розподілу є найінформативнішою характеристикою випадкових похибок. Для її визначення використовується виправлений варіаційний ряд

 

.

 

3. Із варіаційного ряду результатів спостережень формують варіаційний ряд випадкових відхилень :

 

.

 

4. Діапазон відхилень () поділяють на інтервалів однакової ширини

 

.

 

Кількість інтервалів рекомендується обирати в межах , але не менше 5. Бажано, щоб буде непарним.

5. Для кожного -го інтервалу обчислюють середину , нижню та верхню межі

 

;

; (3.3)

.

 

6. Визначають імовірність (частотність) та густину ймовірності похибок для кожного інтервалу:

 

; (3.4)

, (3.5)

 

де – кількість спостережень, похибки яких лежать у межах -го інтервалу.

7. За результатами розрахунків будують гістограму експериментального розподілу (рис. 3.7). Для цього над кожним інтервалом будують прямокутник із висотою . Середини вершин прямокутників поєднують плавною кривою так, щоб площа, обмежена цією кривою та віссю абсцис, дорівнювала площі всіх прямокутників. Отримана крива є графічним відображенням диференційної функції розподілу випадкової величини .

 

 

Рисунок 3.6 – Гістограма експериментального розподілу

випадкової величини

 

Найчастіше береться нормальний закон розподілу, для якого визначають числові характеристики:

· оцінку математичного очікування ;

· оцінку середньоквадратичного відхилу окремих спостережень

 

;

 

· оцінку середньоквадратичного відхилу середнього арифметичного

 

.

 

Випадкова похибка результату вимірювання визначається у вигляді меж при заданій надійній імовірності:

 

,

 

де – довірчий коефіцієнт, який при кількості спостережень вибирається з таблиць розподілу Стьюдента в залежності від кількості спостережень і прийнятої надійної імовірності , при – з таблиць нормального розподілу в залежності від прийнятої надійної імовірності .