Проекций

 

Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач:

1. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.

2. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.

3. Замена плоскости проекций так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.

4. Замена плоскости проекций так, чтобы проецирующая плоскость

стала плоскостью уровня.

С помощью первой задачи можно решить задачи на определение:

· истинной величины отрезка;

 

· угла наклона отрезка к плоскости проекций.

Совместное рассмотрение первой и второй задач позволяет решать задачи об определении:

· расстояния от точки до прямой;

· расстояния между двумя параллельными прямыми;

· расстояния между скрещивающимися прямыми;

· истинной величины двугранного угла между плоскостями. С помощью третьей задачи можно решать задачи на определение:

· углов наклона заданной плоскости к плоскости проекций;

· расстояния от точки до заданной плоскости;

· расстояния между параллельными плоскостями.

Совместное решение третьей и четвертой задач позволяет решать задачу на определение натуральных величин плоских фигур.

 

 

Рассмотрим решение задач.

Задача. Способом замены плоскостей проекций преобразовать отрезок АВ из общего положения в проецирующий.

Решение:

Чтобы выполнить условие задачи, необходимо, чтобы отрезок в итоге спроецировался в точку (рис. 51). Одной перемены плоскостей проекций недостаточно, необходимо провести две замены плоскостей проекций. Сначала определить натуральную величину АВ, а затем преобразовать в проецирующий:

 

 

Рис. 51

 

Задача Способом замены плоскостей проекций определить натуральную величину Δ АВС.

Решение:

Для решения данной задачи, необходимо последовательно дважды заменить плоскости проекций (рис. 52). После первой

 

перемены плоскость треугольника должна занять проецирующее положение. После второй замены – должна занять положение плоскости уровня, а, следовательно, спроецироваться в натуральную величину.

Итак, проецирующая плоскость должна быть перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, т.е. для какой-то из плоскостей

проекций Δ АВС должен быть преобразован в прямую линию. Во

П2 Þ П4 - в пространстве П1 П1

фронтально проецирующей плоскости все горизонтали ее перпендикулярны фронтальной плоскости проекций (в пространстве) и перпендикулярны оси Х (на чертеже). Поэтому в плоскости Δ АВС строим горизонталь h , проходящую через точку А. Затем меняем плоскости проекций:

 

Х14 ^ П1 и ^ h1 - на чертеже

А4В4С4- прямая в плоскости П4, т.е. Δ АВС стал фронтально проецирующим.

φ – угол наклона Δ АВС к плоскости П1.

Производим вторую замену плоскости проекций: Х45|| А4В4С4, таким образом получаем проекцию А5В5С5–натуральную величину Δ АВС, который занял в плоскости проекций П5положение плоскости горизонтального уровня.

 

 

Рис. 52