До контрольної роботи Оптимізаційні методи та моделі: Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи / Уклад
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ОПТИМІЗАЦІЙНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ
Методичні вказівки і завдання
до контрольної роботи
для студентів економічних спеціальностей
Інституту заочного та дистанційного навчання
Київ 2013
УДК
ББК
Укладачі: ОЛЕШКО Тамара Іванівна
ПАЛАМАРЧУК Юлія Анатоліївна
КРИВУЦА
Рецензенти: Григорак Марія Юріївна, к.е.н., доц.
(Національний авіаційний університет)
Ластівка Іван Олексійович, к.т.н., доц.
(Національний авіаційний університет)
Затверджено на засіданні кафедри економічної кібернетики Інституту економіки та менеджменту Національного авіаційного університету (протокол №__ від ____.2013 р.)
| Оптимізаційні методи та моделі: Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи / Уклад. Олешко Т.І., Паламарчук Ю. А., Кривуца . – К.: "Допомога" , 2013. – 55 с. |
Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи містять теоретичний матеріал, необхідний для виконання контрольних робіт з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі». До кожного розділу наведено типові приклади з розв’язанням. Після подання теоретичного матеріалу наведені завдання до контрольних робіт, кожне з яких містить по 30 варіантів.
Для студентів економічних спеціальностей Інституту заочного та дистанційного навчання.
УДК 330.4 : 519.876.2 (076.5)
ББК В180 р
© Т.І. Олешко, Ю.А. Паламарчук, Ю.П. Кривуца, 2013
© НАУ, 2013
ЗМІСТ
| Правила виконання та оформлення контрольних робіт | |
| Програма курсу | |
| Методичні вказівки до контрольних робіт | |
| Предмет, особливості та сфери застосування оптимізаційних методів та моделей в економіці | |
| Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Різні форми запису задач лінійного програмування | |
| Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування | |
| Теорія двоїстості в лінійному програмуванні | |
| Транспортна задача лінійного програмування | |
| Ігрові моделі в управлінні економічним ризиком | |
| Завдання до контрольної роботи | |
| Література |
ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ
КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
1. Студент повинен виконати контрольну роботу, яка містить сім завдань. Варіант для виконання контрольної роботи вибирається за двома останніми… а) якщо 0 <п £ 30, номер варіанту дорівнює n;ПРОГРАМА КУРСУ
1. Концептуальні аспекти оптимізаційних методів та моделей в економіці.
2. Задача лінійного програмування та методи її розв'язування.
3. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
4. Оптимальне управління транспортуванням однорідної продукції.
5. Методи цілочислової оптимізації.
6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
7. Елементи теорії ігор.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
Предмет, особливості та сфери застосування оптимізаційних методів та моделей в економіці
Важливим завданням сучасності є керування економічними системами (підприємствами, фірмами, банками, організаціями тощо) оптимізація їх структури,… Метою дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» є формування системи знань з… Завданням дисципліни є вивчення основних принципів та інструментарію постановки задач, побудови оптимізаційних…Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Різні форми запису задач лінійного програмування
Функція, мінімум чи максимум якої шукаємо, називається цільовою функцією (критерієм, функціоналом). В загальному випадку математична постановка екстремальної задачі полягає у… , (1)Графічне розв’язування задачі лінійного програмування
Задача лінійного програмування має розв’язок, якщо існує вектор , що задовольняє умови (5) та (6), і приводить функцію (4) до екстремуму. При задача лінійного програмування має вигляд: (8)Алгоритм знаходження оптимальних значень цільової функції графічним методом
II. Кожному обмеженню (9) та (10) визначаємо відповідну йому півплощину за… Таким чином знаходять многокутник розв’язків як перетин відповідних півплощин. Многокутник розв’язків — це область,…Двоїстий симплекс-метод
Суть двоїстого симплекс-методу полягає в тому, що для розв’язку пари двоїстих задач досить розв’язати одну із них.
Якщо розв’язана пряма задача має оптимальний розв’язок, то оптимальне значення змінних прямої задачі знаходимо в стовпчику вільних членів, а оптимальне значення змінних двоїстої задачі знаходимо в рядочку оцінок в оптимальному плані прямої задачі, враховуючи відповідності: 
.
Транспортна задача лінійного програмування
Економічна постановка задачі, її математична модель.
Постановка транспортної задачі пов'язана з визначенням такого плану перевезення вантажу від постачальників до споживачів, при якому загальні… Для побудови економіко-математичної моделі транспортної задачі введемо… Загальні транспортні витрати обчислюються за формулою:Метод північно-західного кута.
Якщо , то і перший стовпчик закритий для заповнення інших його клітинок, тобто для (потреби першого споживача задоволені повністю). Далі рухаються… Якщо , то аналогічно закривається перший рядок, тобто і для . Далі… Заповнивши клітинку (1.2). або (2.1), переходять до заповнення третьої клітинки або по другому рядку, або по другому…Метод мінімальної вартості.
Приклад 5. Методом мінімальної вартості знайти опорний план ТЗ, умова якої задається таблицею (попередній приклад): Постачальники … Опорний план:Побудова економіко-математичних моделей задачі.
Вироби А, В, С можуть виготовлятися в будь-яких відношеннях, але виробництво обмежено виділеною підприємству сировиною кожного типу. Скласти економіко-математичну модель виробництва виробів А, В, С, при якому… 1.1.1 Вид сировини Норми витрат сировини (кг) на один виріб Загальна кількість…Знаходження розв’язку задачі лінійного програмування графічним методом
1.2.1. = 5x1 + 2x2 1.2.2. F =3x1 + 2x2 1.2.3 F = 3x1 + 5x2 1.2.4 F = 5x1 - 2x2 … 1.2.23 F = 10x1 + 3x2 1.2.25 F = 11x1 + 2x2 … 1.2.29 F = x1 + 12x2 1.2.30 F = 9x1 + 15x2Двоїсті задачі.
1.3.1. F = 12x1 + 15x2 ® max x1 ³ 0, х2 ³ 0 1.3.2. F = 10x1 + 5x2 ® max x1 ³ 0, х2 ³ 0 …Транспортна задача лінійного програмування
Дано: m – кількість пунктів виробництва деякого однорідного вантажу,
n – кількість пунктів споживання.
Qi – об’єм виробництва в і – му пункті,
Vj – об’єм споживання в j – му пункті,
(cij) – матриця затрат на перевезення одиниці вантажу із і- го пункту виробництва в j- й пункт споживання.
Скласти такій план перевезень, при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною.
1.4.1 m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 200,
V1 = 150, V2 = 180, V3 =170, V4 = 220, V5 = 180.
|
1.4.2. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 300, Q3 = 250,
V1 = 120, V2 = 80, V3 =170, V4 = 220, V5 = 180.
|
1.4.3. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 350, Q3 = 250,
V1 = 100, V2 = 80, V3 =270, V4 = 220, V5 = 130.
|
1.4.4. m=3, n=5
Q1 = 300, Q2 = 400, Q3 = 500,
V1 = 120, V2 = 180, V3 =350, V4 = 250, V5 = 300.
|
1.4.6. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 200,
V1 = 120, V2 = 80, V3 = 350, V4 = 200, V5 = 150.
|
1.4.7. m=3, n=5
Q1 = 300, Q2 = 350, Q3 = 450,
V1 = 220, V2 = 180, V3 = 370, V4 = 130, V5 = 200.
|
1.4.8. m=3, n=5
Q1 = 500, Q2 = 300, Q3 = 200,
V1 = 220, V2 = 180, V3 = 370, V4 = 130, V5 = 200.
|
1.4.9. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 250,
V1 = 120, V2 = 280, V3 = 170, V4 = 200, V5 = 180.
|
1.4.10. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 350, Q3 = 250,
V1 = 100, V2 = 80, V3 =270, V4 = 220, V5 = 130.
|
1.4.11. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 600, Q3 = 300,
V1 = 120, V2 = 280, V3 = 270, V4 = 230, V5 = 200.
|
1.4.12. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 400, Q3 = 500,
V1 = 220, V2 = 280, V3 =170, V4 = 130, V5 = 300.
|
1.4.13. m=3, n=5
Q1 = 250, Q2 = 380, Q3 = 450,
V1 = 200, V2 = 100, V3 = 350, V4 = 150, V5 = 280.
|
1.4.14. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 300, Q3 = 500,
V1 = 120, V2 = 80, V3 =270, V4 = 230, V5 = 200.
|
1.4.15. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 200,
V1 = 200, V2 = 150, V3 = 250, V 4 = 120, V 5 = 180.
|
1.4.16. m=3, n=5
Q1 = 500, Q2 = 600, Q3 = 700,
V 1 = 300, V 2 = 200, V 3 = 500, V4 = 350, V5 = 450.
|
1.4.17. m=3, n=5
Q1 = 300, Q2 = 500, Q3 = 200,
V1 = 350, V2 = 100, V3 = 170, V4 = 200, V5 = 180.
|
1.4.18. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 400, Q3 = 600,
V1 = 350, V2 = 200, V3 = 170, V4 = 300, V5 = 180.
|
1.4.19. m=3, n=5
Q1 = 450, Q2 = 250, Q3 = 300,
V1 = 220, V2 = 200, V3 = 80, V4 = 220, V5 = 280.
|
1.4.20. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 500,
V1 = 220, V2 = 200, V3 = 270, V4 = 230, V5 = 280.
|
1.4.21. m=3, n=5
Q1 = 250, Q2 = 350, Q3 = 200,
V1 = 100, V2 = 90, V3 = 200, V4 = 110, V5 = 300.
|
1.4.22. m=3, n=5
Q1 = 500, Q2 = 300, Q3 = 400,
V1 = 200, V2 = 380, V3 = 170, V4 = 220, V5 = 230.
|
1.4.23. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 550,
V1 = 220, V2 = 280, V3 = 370, V4 = 200, V5 = 180.
|
1.4.24. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 450, Q3 = 250,
V1 = 120, V2 = 80, V3 = 200, V4 = 350, V5 = 150.
|
1.4.25. m=3, n=5
Q1 = 500, Q2 = 300, Q3 = 200,
V1 = 220, V2 = 80, V3 = 400, V4 = 120, V5 = 180.
|
1.4.26. m=3, n=5
Q1 = 400, Q2 = 300, Q3 = 500,
V1 = 220, V2 = 280, V3 = 270, V4 = 250, V5 = 180.
|
1.4.27. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 400, Q3 = 250,
V1 = 120, V2 = 80, V3 = 270, V4 = 200, V5 = 180.
|
1.4.28. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 300, Q3 = 350,
V1 = 120, V2 = 80, V3 = 220, V4 = 250, V5 = 180.
|
1.4.29. m=3, n=5
Q1 = 500, Q2 = 300, Q3 = 250,
V1 = 220, V2 = 80, V3 = 270, V4 = 300, V5 = 180.
|
1.4.30. m=3, n=5
Q1 = 200, Q2 = 300, Q3 = 400,
V1 = 120, V2 = 180, V3 = 300, V4 = 170, V5 = 130.
|