Метод главных элементов для решения системы уравнений
a11x1 + a12x2 + a13x3 = a14
a21x1 + a22x2 + a23x3 = a24
a31x1 + a32x2 + a33x3 = a34
На каждом этапе исключения неизвестного выбирают главный элемент ---
Наибольший по модулю коэффициент при неизвестных, затем находят
значения mi, равные частному от деления элементов столбца, содержащих главный элемент, на главный элемент, взятый с противоположным знаком.
Для получения элементов следующего этапа прибавляют главную строку (строку, содержащую главный элемент) к остальным строкам, умножая её на соответствующее значение mi.
Один из возможных вариантов схемы главных элементов приводится ниже.
| mi | Коэффициенты при неизвестных | Коэффициенты при неизвестных | Контрольные суммы S | ||
| x1 | x2 | x3 | |||
| m1 -1 m3 | a11 a21 a31 | a12 a22 a32 | a13 a23 a33 | a14 a24 a34 | a15 a25 a35 |
| -1 m3 | a’11 a’31 | a’12 a’32 | -- -- | a’14 a’34 | a’15 a’35 |
| -- | a”32 | -- | a”34 | a”35 | |
| x1 | x2 | x3 | |||
| X1 | X2 | X3 |
В приведенной схеме Ia23I=maxIaijI, Ia’11I=maxIa’ijI.
Вычисления производят по формулам: m1=-a13/a23, m3=-a33/a23 ;
a’1j= a1j+m1a2j ( j = 1,2,4,5); a’3j= a3j+m3a2j ( j = 1,2,4,5); m’3=-a’31/a’11; a”3j= a’3j+m’3a’1j ( j = 2,4,5);
Неизвестные находят из соотношений:
x2= a”34/a”32 ; X2= a”35/a”32 ;
x1=(a’14– a’12x2)/a’11; X1= (a’15– a’12X2)/a’11;
x3=(a24- a21x1-a22x2)/a23; X3= (a25- a21X1-a22x2)/a23;
Контроль вычислений осуществляют так же, как и в схеме единственного деления.
Задание: решить систему уравнений с точностью до 
.
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13. 
28. 
14. 
29. 
15. 
30. 
Лабораторная работа №8 «Метод Гаусса»
Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до .
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13. 
28. 
14. 
29. 
15. 
30. 
| 
| 
| 
| Свободные члены |  (невязки)
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
|
После заполнения таблицы находим точные значения корней по формулам:
Лабораторная работа №9 «Метод Халецкого»
Решить систему уравнений по схеме Халецкого с точностью до 
.
1. 
16. 
2. 
17. 
3. 
18. 
4. 
19. 
5. 
20. 
6. 
21. 
7. 
22. 
8. 
23. 
9. 
24. 
10. 
25. 
11. 
26. 
12. 
27. 
13. 
28. 
14. 
29. 
15. 
30. 