Цель:научиться преобразовывать алгебраические выражения с помощью логарифмирования и потенцирования.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 9.
Виды самостоятельной работы:
- логарифмирование алгебраического выражения с целью выражения данного логарифма через другие логарифмы по тому же самому основанию;
- логарифмирование выражения по данному основанию;
- нахождение числа по данному его логарифму;
- решение уравнения.
Краткая теоретическая справка
Если некоторое выражение A составлено из положительных чисел x, y, z c помощью операций умножения, деления и возведения в степень, то, используя свойства логарифмов, можно выразить через логарифмы чисел x, y, z. Такое преобразование называют логарифмированием.
Пример 1.Известно, что положительные числа x, y, z, t связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию а чисел y, z, t.
Решение: 1) Логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя:
.
2) Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей: .
3) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени: ; .
4) В итоге получаем:
.
Преобразование, заключающееся в нахождении выражения, логарифм которого представлен через логарифмы некоторых чисел, называют потенцированием.
При выполнении данного преобразования используется следующее утверждение.
Теорема. Равенство , где справедливо тогда и только тогда, когда .
Пример 2.Известно, что . Выразить x через y, z, t.
Решение: Согласно свойству логарифма степени имеем:
, .
.
Итак, и, следовательно, .
Практические задания для аудиторной работы
1. Известно, что положительные числа x, a ,b и с связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию n чисел a, b, с.
2. Прологарифмируйте по основанию 3:
а) ; б) .
3. Найдите число х по данному его логарифму:
а) ; б) .
4. Решите уравнение:
а) ; б) .
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Известно, что положительные числа y, a ,b связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию c чисел a и b.
2. Прологарифмируйте по основанию 2:
а) ; б) .
3. Найдите число х по данному его логарифму:
а) ; б) .
4. Решите уравнение:
а) ; б) .
Вариант 2
1. Известно, что положительные числа x, a ,b и с связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию n чисел a, b, с.
2. Прологарифмируйте по основанию 5:
а) ; б) .
3. Найдите число х по данному его логарифму:
а) ; б) .
4. Решите уравнение:
а) ; б) .
Вариант 3
1. Известно, что положительные числа y, a ,b связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию с чисел a и b.
2. Прологарифмируйте по основанию 2:
а) ; б) .
3. Найдите число х по данному его логарифму:
а) ; б) .
4. Решите уравнение:
а) ; б) .
Вариант 4
1. Известно, что положительные числа x, a ,b и с связаны соотношением . Выразить через логарифмы по основанию n чисел a, b, с.
2. Прологарифмируйте по основанию 5:
а) ; б) .
3. Найдите число х по данному его логарифму:
а) ; б) .
4. Решите уравнение:
а) ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Что называют логарифмированием выражения?
3. Какое преобразование называют потенцированием?
4. Какое утверждение используется при потенцировании?
5. Как можно преобразовать сумму двух логарифмов по одному и тому же основанию?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.