Цель:научиться вычислять логарифмы чисел с произвольным основанием через десятичные и натуральные логарифмы с помощью специальных таблиц логарифмов или микрокалькуляторов.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 10.
Виды самостоятельной работы:
- нахождение значения десятичного и натурального логарифмов с помощью специальных таблиц логарифмов или микрокалькуляторов;
- вычисление логарифма числа с произвольным основанием с помощью выражения его через десятичный или натуральный логарифмы;
- вычисление значения логарифмического выражения с использованием свойств логарифмов.
Краткая теоретическая справка
С целью вычисления логарифмов чисел составлены специальные таблицы – таблицы логарифмов. Логарифмы можно вычислять и с помощью микрокалькуляторов. Но в обоих случаях находятся только десятичные или натуральные логарифмы.
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо .
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где е – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b вместо .
Для того, чтобы вычислить логарифмы чисел по любому основанию, достаточно знать значения десятичных или натуральных логарифмов и формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
,
где .
Практические задания
1. Вычислить значения десятичных и натуральных логарифмов с помощью таблиц логарифмов или калькулятора.
2. Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01.
3. Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01.
4. Преобразовать логарифмическое выражение, представив его в виде , а затем выразить получившийся логарифм сначала через десятичный, затем через натуральный, и сравнить значения вычислений.
Для аудиторной работы
1.а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) ; в) .
4. а) ; б) ; в) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. а) ; б) ; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. а) ; б) ; в) .
Вариант 2
1. а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. а) ; б) ; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. а) ; б) ; в) .
Вариант 3
1. а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. а) ; б) ; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. а) ; б) ; в) .
Вариант 4
1. а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. а) ; б) ; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. а) ; б) ; в) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Какой логарифм называют десятичным? Как его обозначают?
3. Чему равно основание натурального логарифма? Как обозначают натуральный логарифм?
4. Как можно вычислить логарифм данного числа по произвольному основанию?
5. Какие свойства логарифмов вы использовали при выполнении практических заданий?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.