Единичной числовой окружности

Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной числовой окружности.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 12.

Виды самостоятельной работы:

- решение уравнений вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности;

- решение уравнений вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.

Краткая теоретическая справка

D

М(t)

cos t

sin t

0

А

В

С

x

y

Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.

Итак, если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

,

Пример. Решить уравнение .

x

y

М

P

Решение: Учитывая, что sin t – ордината точки M(t) числовой окружности, нам необходимо найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам t они соответствуют.

Проведем прямую . Прямая пересекает числовую окружность в двух точках M и P. Точка M соответствует числу , а значит, и любому числу вида .

Точка P соответствует числу , а значит, и любому числу вида .

Ответ: ; .

Практические задания

1. Решите простейшие уравнения вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности.

2. Решите простейшие уравнения вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.

Для аудиторной работы

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

 

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какую окружность называют единичной числовой окружностью?

2. Что называют косинусом действительного числа?

3. Как ещё можно назвать ординату точки единичной окружности, соответствующей действительному числу t ?

4. Чему равно минимальное значение синуса действительного числа?

5. В каких пределах находятся значения косинуса действительного числа?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.