С использованием основных тригонометрических тождеств

Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических тождеств.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 14.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление значений тригонометрических функций по заданному значению одной из тригонометрических функций;

- упрощение выражения;

- доказательство тождества.

Краткая теоретическая справка

М(t)

cos t

sin t

0

А

В

С

D

x

y

Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sint.

Итак, если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

Так как точка M(x; y) принадлежит единичной числовой окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности . Следовательно,

(1).

Формулу (1) называют основным тригонометрическим тождеством.

По определению тангенса и котангенса имеем

( ), ( ).

Перемножив эти равенства почленно, получим

.

Путем почленного деления формулы (1) сначала на , а затем на , получим ещё две формулы:

, .

Полученные шесть формул и будут использоваться при выполнении заданий практической работы.

Практические задания

1. По заданному значению функции найти значения остальных тригонометрических функций.

2. Упростите выражение.

3. Докажите тождество.

 

Для аудиторной работы

1. , .

2. а) ; б) .

3. .

Для самостоятельной работы

 

Вариант 1

1. , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

Вариант 2

1. , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

Вариант 3

1. , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

Вариант 4

1. , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какую формулу называют основным тригонометрическим тождеством?

2. Каким соотношением связаны между собой тангенс и котангенс одного и того же угла?

3. Можно ли по заданному значению синуса угла однозначно найти косинус того же угла?

4. Можно ли по данному значению косинуса угла и четверти, в которой лежит этот угол, однозначно найти синус угла?

5. Для всех ли действительных чисел определены тангенс и котангенс?

 

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.